建模思想,初中数学教学的引擎

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1、建模思想,初中数学教学的引擎陈蜜(宁波市鄞州区古林镇中学)内容提要：随着数学建模思想的运用在初中数学教学和考试中越来越受到青睐，笔者在本文中首先介绍了数学建模思想的要求和建模的基本步骤，然后结合浙教版教材中的例题和习题具体分析了模型构建的各种问题。其目的不仅仅是介绍数学建模思想的应用，更重要的是使教师和学生意识到数学建模思想在解决实际问题中的重要作用，让教师能自觉引导学生去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让教学融入生活、让生活走近数学。关键词：数学思想方法；数学建模思想；数学建模教学数学建模思想是中学数学中重要的数学思想之一，具体来说，数学建

2、模思想是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。数学和数学建模无处不在、日益重要，作为数学老师我们有义务尽快让学生学习初步掌握数学建模的思想和方法，从而更积极主动地学习数学。同时，我们也要认真思考，尽早让学生了解数学建模是用数学去解决各种实际问题的桥梁，了解数学建模的三要点是合理假设、数学问题和解释验证。cc1AB1BB东北下面就结合教

3、材中的具体实例来运用数学建模思想为我们的教学服务，为学生的学习做出更好的指引。例1、选自浙教版数学教材八年级下册第二章2.3《一元一次方程的应用》（2）合作学习。一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。(1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？1、模型准备

4、；了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。在该问题中，从接到台风警报开始，船是否受到台风影响与船和台风之间的距离有关。如果该距离大于或者等于200km，则轮船会进入台风影响区，反之则不会。2、模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。此题假设经t时后，轮船和台风中心分别在C1、B1的位置。51、模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）数学建模的分析方法主要有图象分析法,关系分析法以及列表分

5、析法,就此题来说,通过图示,由假设得CC1=30t,BB1=20t,,令,整理得.若这个一元二次方程有实数解，就表示船会进入台风影响区，那这个一元二次方程就是此题的数学模型。2、模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。就此题来说，运用公式法或配方法求得t1=,t2=。3、模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。对此题来说，主要是讨论方程的解是否符合实际。可以画出如右示意图，t1是船刚进入台风圈的时刻，t2是船即将离开台风圈的时刻。所以船从接到警报开始，经8.35h进入台风圈。4、模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证

6、模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。对此题来说，可将求得的t1、t2代入原方程中，求出在该时间下B1C1的长度，若均大于或等于200km，则求解正确，反之则错误。5、模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。就此题来说，可引导学生讨论：如果把航速改为10kmh，结果将怎样？若将船速改为10kmh，则令，化简得，因为方程无实数根，所以船不会进入台风影响区。5点评：作为本节教学的难点，若教师在教学过程中能用数学建模的基本步骤帮助学生进行

7、分析，定会起到事半功倍的效果。上述问题用到的是建立方程（组）模型，在初中数学中，常见的数学模型还有建立不等式模型，建立函数模型，建立统计模型，建立几何模型。例1、选自浙教版数学教材八年级上册第七章课题学习《怎样选择较优方案》某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：A方案B方案每月基本服务费30元50元每月免费通话时间120元200分超出后每分收费0.4元0.4元如果请你选择其中一种方案，应如何选择？解：设每月通话时间为x分钟，A、B两种方案每月话费分别为y1、y2元，则y1=30(0≤x≤120)30+0.4(x-120)=0.4x-1

8、8(x＞120)y2=50(0≤x≤200)0.4x-30(x＞2