2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第17讲定积分与微积分基本定理精选教案理

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1、第17讲　定积分与微积分基本定理考纲要求考情分析命题趋势1．了解定积分的实际背景、基本思想及概念．2．了解微积分基本定理的含义.2015·天津卷，112015·湖南卷，112015·陕西卷，16　　定积分与微积分基本定理难度不大，常常考查定积分的计算和求曲边梯形的面积.分值：5分1．定积分的定义及相关概念一般地，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

2、＝f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx.在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间__[a，b]__叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做__积分变量__，__f(x)dx__叫做被积式．2．定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)≥0表示由直线__x＝a__，__x＝b(a≠b)__，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)<0表示由直线__x＝a__，__x＝b(a≠b)__，y＝0及曲线y

3、＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a，b]上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积3．微积分的性质(1)kf(x)dx＝__kf(x)dx__(k为常数)；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝__f1(x)dx±f2(x)dx__；(3)__f(x)dx__＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

4、叫做牛顿－莱布尼茨公式．5．定积分与曲边梯形面积的关系设阴影部分的面积为S.(1)S＝f(x)dx；(2)S＝__－f(x)dx__；(3)S＝__f(x)dx－f(x)dx__；(4)S＝f(x)dx－g(x)dx＝[f(x)－g(x)]dx.6．定积分与变速直线运动的路程及变力做功间的关系(1)s＝__v(t)dt__；(2)W＝__F(s)ds__.7．奇偶函数定积分的两个重要结论设函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有(1)若f(x)是偶函数，则f(x)dx＝20f(x)dx；(2)若f(x)是奇函数，则f(x

5、)dx＝0.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)dx＝f(t)dt.(　√　)(2)定积分一定是曲边梯形的面积．(　×　)(3)若f(x)dx<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(　×　)解析　(1)正确．定积分与被积函数、积分上限和积分下限有关，与积分变量用什么字母表示无关．(2)错误．不一定是，要结合具体图形来定．(3)错误．也有可能是在x轴上方部分的面积小于在x轴下方部分的面积．2．若s1＝x2dx，s2＝dx，s3

6、＝exdx，则s1，s2，s3的大小关系为(　B　)A．s1

7、＝(23－13)＝<3，s2＝lnx

8、＝ln2－ln1＝ln2<1，s3＝ex

9、＝e2－e>3，所以s21，若(2

10、x＋1)dx＝t2，则t＝__2__.,解析　(2x＋1)dx＝(x2＋x)

11、＝t2＋t－2从而得方程t2＋t－2＝t2，解得t＝2.5．汽车以36km/h的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以减速度a＝2m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车走的距离是__25__m.,解析　t＝0时，v0＝36km/h＝10m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)＝v0－at＝10－2t，由v(t)＝0得t＝5s，所以从刹车到停车，汽车所走过的路程为v(t)dt＝(10－2t)dt＝(10t－t2)

12、＝25(m)．,,一　定积分的计

13、算,计算定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积或和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为初等函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．【例1】计算下列定