2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7双曲线学案理北师大版

《2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7双曲线学案理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§9.7　双曲线最新考纲考情考向分析了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数a，b，c及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点．以选择、填空题为主，难度为中低档．一般不再考查与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的简单性质.1．双曲线定义平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦

4、距．集合P＝{M

5、

6、

7、MF1

8、－

9、MF2

10、

11、＝2a}，

12、F1F2

13、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当2a<

14、F1F2

15、时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝

16、F1F2

17、时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a>

18、F1F2

19、时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和简单性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其

20、中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

21、A1A2

22、＝2a，线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长

23、B1B2

24、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)知识拓展巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　×　)(

25、2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　×　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　√　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　√　)(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　√　)题组二　教材改编2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D．2答案　A解析　由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程

26、为±＝0，即bx±ay＝0，∴2a＝＝b.又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.3．经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．答案　－＝1解析　设双曲线的方程为－＝±1(a>0)，把点A(3，－1)代入，得a2＝8(舍负)，故所求方程为－＝1.题组三　易错自纠4．(2016·全国Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)答案　A解析　∵方程－＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

27、

28、m

29、＝4，解得

30、m

31、＝1，∴－10，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，∴25a2＝9c2，∴e＝.故选D.6．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为_______．答案　－y2＝1解析　由双曲线的渐近线方程

32、为y＝±x，可设该双曲线的标准方程为－y2＝λ(λ≠0)，已知该双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，即λ＝1，故所求双曲线的标准方程为－y2＝1.题型一　双曲线的定义及标准方程命题点1　利用定义求轨迹方程典例(2018·大连模拟)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．答案　x2－＝1(x≤－1)解析　如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得

33、MC1

34、－

35、AC1

36、＝

37、MA

38、，

39、MC2

40、－

41、BC

42、2

43、＝

44、MB

45、，因为

46、MA

47、＝

48、MB

49、，所以

50、MC1

51、－

52、AC1

53、＝

54、MC2

55、－