高考数学一轮复习第五章数列5.1数列的概念与简单表示法教案

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1、数列的概念与简单表示法【教学目标】　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式法)．　2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.【重点难点】1.教学重点：了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式法)．；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲传真:1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式法)．　2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.真题再现;1.（2014·辽宁高考文科）设等差数列的公差为,若数列为

2、递减数列,则【解题提示】依照递减数列的定义，得，再由指数函数性质得结合等差数列的定义即可解决问题．【解析】选D.由于数列为递减数列，得，再由指数函数性质得，由等差数列的公差为知，，所以2.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢T16)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=　　　　.【解题提示】利用递推关系式逐步推导,可直接求得a1.【解析】由an+1=,可得an=1-,又a8=2,故a7=,……依次下去得a1=.答案:知识梳理：知识点1　数列的概念按照一定次序排

3、列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项，也叫数列的通项．知识点2　数列的分类分类原则类型满足条件按项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1

4、项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法知识点4　数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．知识点5　an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝名师点睛：1．必会结论在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则2．必知联系；数列中的数与集合中的元素的区别与联系：(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同，则它们是不同的数列．这区别于集合中元

5、素的无序性．(2)数列中的数可以重复出现而集合中的元素不能重复出现．考点分项突破考点一：由数列的前几项归纳数列的通项公式1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝D．an＝【解析】　观察数列1,3,6,10，…可以发现1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，…第n项为1＋2＋3＋4＋…＋n＝.∴an＝.【答案】　C学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。环节二：2．数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________.【解析】　数列可以看作，，，，…，分母可以看

6、作12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，第n项分母为n2＋1，分子可以看作2×1＋1,2×2＋1,2×3＋1,2×4＋1，第n项分子为2n＋1，故an＝.【答案】　归纳：　由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略1．常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．2．具体策略：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－

7、1)k＋1，k∈N*处理．考点二:由an与Sn的关系求通项(1)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________.(2)已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.【解析】　(1)由Sn＝an＋得，当n≥2时，Sn－1＝an－1＋，两式相减，整理得an＝－2an－1，又n＝1时，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，∴{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，故an＝(－2)n－1.【答案】　(－2)n－1(2)