高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第5课时指数与指数函数教案

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1、指数与指数函数1.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)幂的运算性质：aman＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，其中a>0，b>0，m，n∈R.2.指数函数的图像与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，0

2、1(5)当x>0时，01(6)是R上的增函数(7)是R上的减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a.(　×　)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.(　×　)(3)(－1)＝(－1)＝.(　×　)(4)函数y＝a－x是R上的增函数.(　×　)(5)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).(　×　)(6)函数y＝2x－1是指数函数.(　×　)1.函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图像一定过定点(　　)A.(0,1)B.

3、(1,1)C.(1,0)D.(0,0)答案　B解析　令x－1＝0得x＝1，此时y＝a0＝1，所以点(1,1)与a无关，所以函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图像过定点(1,1).2.函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是(　　)答案　D解析　函数f(x)的图像恒过(－1,0)点，只有图像D适合.3.计算：××＋lg－lg25＝________.答案　1解析　××＋lg－lg25＝－lg4－lg25＝3－lg100＝3－2＝1.4.若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则

4、实数a的取值范围是________________.答案　(－，－1)∪(1，)解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得00，b>0)；(2)(－)＋(0.002)－10(－2)－1

5、＋(－)0.解　(1)原式＝＝＝ab－1.(2)原式＝(－)＋()－＋1＝(－)＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.思维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.　(1)[(0.064)－2.5]－－π0＝_______________.(2)()·＝_______

6、_.答案　(1)0　(2)解析　(1)原式＝－－1＝－－1＝－－1＝0.(2)原式＝＝.题型二　指数函数的图像及应用例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.00D.0

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.答案　(1)D　(2)[－1,1]解析　(1)由f(x)＝ax－b的图像可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0<

9、a<1.函数f(x)＝ax－b的图像是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0，故选D.(2)曲线

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b的图像如图所示，由图像可知：如果

12、y

13、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1].思维升华　(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断选项中的图像是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)

14、有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像，数形结合求解.　(1)在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝x的图像之间的关系是(　　)A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y＝x对称(2)已知函数f(x)＝

15、2x－1

16、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A.a<0，b<0，c<0B.a<0，b≥0，c>0C.2－a<2cD.2a＋2c<2答案　(1)A