人教a版理科数学课时试题及解析35基本不等式

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1、课时作业(三十五)　[第35讲　基本不等式][时间：45分钟　　分值：100分]1．下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2D．当00，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定3．对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a＋b＝1，则－－的上确界为(　　)A.B．－C.D．－44．气象学院用3.2万元买了一台天文

2、观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了(　　)A．600天B．800天C．1000天D．1200天5．若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为(　　)A．8B．12C．16D．206．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.>B.＋≤1C.≥2D．a2＋b2≥87．若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　)A.－1B.＋1C．2＋2D．

3、2－28．若实数a，b，c满足a2b2＋(a2＋b2)c2＋c4＝4，则ab＋c2的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．49．设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)A．2B．4C．2D．510．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，则＋的最小值为________．11．设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC＋S△ABD＋S△ACD的最大值是________．12．已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为

4、________，最大值为________．13．若a是1＋2b与1－2b的等比中项，则的最大值为________．14．(10分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．15．(13分)已知a，b为正数，求证：(1

5、)若＋1>，则对于任何大于1的正数x，恒有ax＋>b成立；(2)若对于任何大于1的正数x，恒有ax＋>b成立，则＋1>.16．(12分)已知a，b，c>0，证明：＋＋≥.课时作业(三十五)【基础热身】1．C　[解析]选项A中不能保证lgx>0；选项B中最小值为2时x＝1；选项D中的函数在(0,2]上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确．2．C　[解析]依题意得A＝，G＝，故AG＝·≥·＝ab.3．B　[解析]－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－.4．B　[解析]设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋4.95，当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.本题的函数模型是一个

6、在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去．【能力提升】5．C　[解析]由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而＋＝(4a＋b)＝8＋＋≥8＋2×4＝16(当且仅当b＝4a时取“＝”)．6．D　[解析]根据基本不等式4＝a＋b≥2，即≤2，且ab≤4，所以≥，所以选项A、C中的不等式不是恒成立的，＋≥≥1，故选项B中的不等式不是恒成立的，a2＋b2≥＝8.7．D　[解析](2a＋b＋c)2＝4a2＋b2＋c2＋4ab＋4ac＋2bc≥4a2＋2bc＋4ab＋4

7、ac＋2bc＝4[a(a＋b＋c)＋bc]，由于a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，所以2a＋b＋c≥2＝2－2，选D.8．B　[解析](ab＋c2)2＝a2b2＋2abc2＋c4≤a2b2＋(a2＋b2)·c2＋c4＝4，所以ab＋c2≤2，等号当且仅当a＝b时成立，此时a2b2＋(a2＋b2)c2＋c4＝4，即a4＋2a2c2＋c4＝4，即a2＋c2＝2，其中a＝b＝c＝1就是满足其取得最小值时的一组实数值．9．B　[解析]原式＝a2＋a2＋ab－ab＋＋－10ac＋25c2