上海黄浦2013年4月高三数学二模理科

上海黄浦2013年4月高三数学二模理科

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1、黄浦区2013年高考模拟考数学试卷(理科)2013年4月11日考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.若复数满足,则的值为___________.2.函数的定义域为___________.开始是输出否结束

2、3.若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为___________.4.等差数列的前10项和为30,则___________.5.执行右边的程序框图,则输出的值是___________.6.设为常数,函数,若在上是增函数,则的取值范围是___________.7.在极坐标系中,直线被圆所截得的线段长为___________.8.已知点是双曲线上一点,双曲线两个焦点间的距离等于4,则该双曲线方程是___________.9.在平行四边形中,若,则___________.10.已知是球面上三点,且,若球心到平面的距离为

3、,则该球的表面积为__________.11.在中,,则的值为___________.12.已知且,则___________.13.一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下:至多抽检3次,每次抽检一件产品(抽检后不放回),只要检验到次品就停止继续抽检,并拒收这箱产品;若3次都没有检验到次品,则接受这箱产品,按上述规则,该用户抽检次数的数学期望是___________.14.已知,若存在区间,使得,则实数的取值范围是___________.二、选择题(本

4、大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.已知,且,则的值为A.B.C.D.16.函数的反函数是A.B.C.D.17.下列命题:①“”是“存在,使得成立”的充分条件;②“”是“存在,使得成立”的必要条件;③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是A.③B.②③C.①②D.①③18.如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.三、解答题(本大题满分74分)本大题

5、共5题,解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.ABCDA1B1ED1C1已知正四棱柱的底面边长为2,.(1)求该四棱柱的侧面积与体积;(2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知复数(为虚数单位)(1)若,且,求与的值;(2)设复数在复平面上对应的向量分别为,若,且,求的最小正周期和单调递减区间.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,

6、第1小题满分6分,第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药,在实验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间满足,达峰时间yx药量峰值其对应曲线(如图所示)过点.(1)试求药量峰值(的最大值)与达峰时间(取最大值时对应的值);(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设抛物线的焦点

7、为,经过点的动直线交抛物线于点,且.(1)求抛物线的方程;(2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线倾斜角;(3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证:当为定值时,也为定值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;(2)设(且N),数列的前项和为,求证:;(3)若为正整数,求证:当(N)时,都有.一、填空题1.2.3.4.125.

8、1216.7.8.9.10.11.12.13.14.二、选择题15.C16.D17.B18.A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得:在中,高∴⑵过作,垂足为,连结,则平面,∵平面,∴∴在中,就是与平面所成的角∵,∴,又是的中点,∴是的中位线,∴在中∴∴【题目20】【解析】⑴∵,∴∴,∵,∴或∴或⑵根据题意可知:∵,∴∴∴,∴∴最小正周期:∵在上单调减

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