湖北省孝感市高考数学备考资料研究专题3必修1：教科书资源的开发与利用之必修11

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1、教科书资源的开发与利用之必修一湖北省孝感高级中学段卉1．用表示非空集合中的元素个数，定义,若，且,则由实数的所有可能取值构成的集合=.注明：此素材出处是课本(必修一)阅读与思考“集合中元素的个数”。“在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用来表示有限集合中元素的个数，例如，，则．”解析：本题考查集合的元素个数及一元二次方程的实根分析，考查创新能力与创新意识，根据题意得到，然后结合知，再分析的实根个数即可求解．　　　由，而，故．由得．当时，方程只有实根，这时．当时，必有，这

2、时有两个不相等的实根，方程必有两个相等的实根，且异于，有∴，可验证均满足题意，∴．２．已知，则时的值是　　．注明：此素材出处是课本(必修一)Ａ组第４题．“已知集合，．若，求实数的值．”[来源:学科网]解析：由题意得，当时，方程无解，集合,满足题意；当时，方程有两个相等的实根，集合，满足题意；当时，方程有两个不相等的实根，集合，不满足题意．所以满足的．３.若函数的定义域为，函数的值域为，则等于.[来源:学科网ZXXK]注明：此素材出处是课本(必修一)例５．“设集合，集合，求．”解析：由题知，，，∴.４.对于任意实数，符

3、号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；．即函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么的值为．注明：此素材出处是课本(必修一)Ｂ组第３题．“函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，；；当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象．”[来源:学科网ZXXK]解析：由题意得，∵，，，．∴原式中共有２个０，６个１，１８个２，故原式＝．[来源:学科网]５.形如的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当时的“囧函数”与函数图象的交点个数为，则=．注明：此素材出处是课本(必修

4、一)例５和例４.“画出函数的图象．”和“已知函数，求函数的最大值和最小值．”解析：由题易知，当时，，在坐标系中画出“囧函数”的图象（如图所示），易知它与函数图象有4个交点．６.如图，正方形的顶点,，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）注明：此素材出处是课本(必修一)Ｂ组第2题．“如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．试求函数的解析式，并画出函数的图象．”解析：直线从左向右移动的过程中，直线左侧阴影部分的面积为改变量开始逐渐增大，当时，面积

5、改变量开始最大，而后面积改变量开始逐渐减小，故选．７.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间内完成预测的运输任务，各种方案的运输总量与时间的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（）注明：此素材出处是课本(必修一)练习第１题、Ｂ组第2题和Ｂ组第１题．“试根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系．”和“如图（1）是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象。（1）试说明图（1）上点,点以及

6、射线上的点的实际意义；（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示．你能根据图象，说明这两种建议是什么？”和“经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？”解析：由运输效率（单位时间的运输量）逐步提高，得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选．８.有一批材料可以建成200m长的墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面

7、积相等的小矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为．（围墙厚度不计）注明：此素材出处是课本(必修一)Ｂ组第2题．“如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？”[来源:学+科+网]解析：本题是实际问题，建立函数关系即可．设矩形场地的宽为m，则矩形场地的长为m，面积．故当时，取得最大值，即围成场地的最大面积为m2.９.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当

8、时，是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．注明：此素材出处是课本(必修一)练习第１题（３）．“判断下列函数的奇偶性：”．解析：为偶函数，故①正确；令，则当时，在上递减，在上递增，∴②错误；③④正确；⑤错误．故选①③④．１０.定义在上的函数满足：，当时，有．若，，，则的大小关系为（　　）Ａ．