钢筋混凝土受弯构件的应力裂

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1、第9章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算9.1概述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》

2、规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点：1)钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图3-10所示的第II阶段，即梁带裂缝工作阶段。2)在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：≤，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。使用阶段计算是按照构件使用条件对

3、已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。当构件验算不满足要求时，必须按正常使用极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。3)承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。【即承载能力极限状态采用作用效应的基本组合进行计算】正常使用极限状态计算时作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期

4、效应的一种或两种组合，并且《公路桥规》明确规定这时汽车荷载可不计冲击系数的。上述讨论中提到的短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合。有关作用短期效应组合和作用长期效应组合的要求参见第2章所述。在钢筋混凝土受弯构件正常使用阶段的验算和应力验算中，要用到“换算截面”的概念，因此，本章将先介绍受弯构件换算截面的概念及其计算方法，然后介绍正常使用阶段和施工阶段各项验算的方法。9.2换算截面钢筋混凝土受弯构件受力进入第II工作阶段的特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展，中和轴以下大部分混凝土已退出

5、工作，由钢筋承受拉力，应力为但还远小于其屈服强度，受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载-挠度（跨中）关系曲线是一条接近于直线的曲线。因而，钢筋混凝土受弯构件的第II工作阶段又可称为开裂后弹性阶段。对于第II工作阶段的计算，一般有下面的三项基本假定。（1）平截面假定，即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面。根据平截面假定，平行于梁中和轴的各纵向纤维的应变与其到中和轴的距离成正比。同时，由于钢筋与混凝土之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的混凝土应变相等，因此，由图9-1可得到（9-1）（9-2）式中、——分别为混凝土的受拉和受压平均应变；

6、——与混凝土的受拉平均应变为的同一水平位置处的钢筋平均拉应变；——受压区高度；——截面有效高度。图9-1受弯构件的开裂截面a)开裂截面b)应力分布c)开裂截面的计算图式（2）弹性体假定。钢筋混凝土受弯构件在第II工作阶段时，混凝土受压区的应力分布图形是曲线形，但此时曲线并不丰满，与直线形相差不大，可以近似地看作直线分布，即受压区混凝土的应力与平均应变成正比。故有：（9-3）同时，假定在受拉钢筋水平位置处混凝土的平均拉应变与应力成正比，即（9-4）（3）受拉（区受拉应混凝土完全不能承力。拉应力完全由钢筋承受。由上述三个基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第II工作阶段的计算

7、图式见图9-1。由式（9-2）和式（9-4）可得到因为故有（9-5）式中的称为钢筋混凝土构件截面的换算系数，等于钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。式（9-5）表明在钢筋同一水平位置处混凝土拉应力为钢筋应力的倍，换言之，钢筋的拉应力是同一水平位置处混凝土拉应力的倍。由钢筋混凝土受弯构件第II工作阶段计算假定而得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图式非常接近，主要区别是钢筋混凝土梁的受拉区混凝土不参予工作。因此，如果能将钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算一种拉压性能相同的假想材料【这种假想材料的特点是：①抗拉压性能相同；②理想线弹