分段线性插值法求插值.doc

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1、分段线性插值法求插值摘要本文根据题目的要求,利用分段线性插值法对采样点和样本值进行插值计算。为了更好的评断模型的优化性，我们同时采用了最近点插值，3次多项式插值和3次样条插值法来处理同样的问题，作为分段线性插值方法的参考模型。根据插值函数计算区间内任意取样点的函数值。最后再利用所得函数值画出相应的函数图象，并与原函数g(x)的图象进行对比。通过对本题四个问题的解答，并观察对比函数图象我们得到了如下两个重要的结论：（1）在同一取样点，利用不同的插值方法可能会得到不同的函数值，所得函数值与原函数的标准函数值的误差大小决定了该插值方法的“好坏”。而

2、最优化的插值方法往往依赖于被插值函数。本题中，在函数式g(x)对应X,Y的条件下，可以根据对比函数图象明显看出：分段线性插值方法和3次多项式插值方法优于3次样条插值和最近点插值。（2）在插值计算中，取样点的多少往往会影响所得插值函数优化程度。一般情况下，取样点越多所得插值函数越优化，对应的函数值与标准函数值越接近。通过对本题四个问题相应对比函数图象的观察，我们也明显看出：在区间[-66]内，当取样点为21，41时，分段线性插值法进行插值计算得到的函数图象基本上与原函数g(x)吻合。AbstractInthisarticle,weusepiec

3、ewiselinearinterpolationtocomputethesamplingpointandsamplevalueaccordingtotherequestofquestion.Inordertojudgethemodel'squalityinabetterway,weusenearestinterpolation,cubicinterpolationandsplineinterpolationregardedasthemodelreferenceofpiecewiselinearinterpolationtodealtheque

4、stioninthesamewayatthesametime.Thendrawthefunctionpicturebyfunctionvalueofanysamplingpointintheintervalofinterpolatingfunction.Finally,wemakeacomparisonbetweentheoriginalfunctiong(x)imageandtheinterpolatingfunctionimage.Atthebaseofanalysingthefinalresultandcomparingtheconst

5、rastiveimage.Wecansummarizetwoitemsofimportantconclusionasfollows:(1)Atthesamesamplingpoint,differentinterpolatingmethodcanobtaindifferentfunctionvalue.Usually,theoptimizationalgorithmdependsonthesizeoferrorbetweentheobjectfunctionvalue.(2)Whenprocessinginterpolatingcompute

6、,thenumberofthesamplingpointwillmakeaneffectonthequalityofamodel.Commonly,themoremultitudinousthesamplingpointswereused,themoreprecisetheinterpolationmodelwillbe.目录一．问题的重述………………………………………………1二．问题的分析………………………………………………1三．问题的假设………………………………………………1四．分段线性插值原理………………………………………2五．问题的求

7、解………………………………………………2六．插值方法的优劣性分析…………………………………5附录……………………………………………………………6一．问题的重述已知,用分段线性插值法求插值，绘出插值结果图形，并观察插值误差。1.在[-6，6]中平均选取5个点作插值2.在[-6，6]中平均选取11个点作插值3.在[-6，6]中平均选取21个点作插值4.在[-6，6]中平均选取41个点作插值二．问题的分析在数值计算中，已知数据通常是离散的，如果要得到这些离散点以外的其他点的函数值，就需要根据这些已知数据进行插值。而本题只提供了取样点和原函数g(x)

8、.分析问题求解方法如下：（1）利用已知函数式计算取样点X对应的函数值Y；将X,Y作为两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值.因此被插值函数是一个单变量函数，可利