2018届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第四节二次函数与幂函数学案文

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1、1.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值)．2．了解二次函数的广泛应用．3．了解幂函数的概念．4．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．知识点一幂函数1．幂函数的定义形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是________，α为______．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质答案1．y＝xα　自变量　常数3．R　R　R　[0，＋∞)　(－∞，0)∪(0，＋∞)　R　[0，＋∞)　R　[0，＋∞)　(－∞，0)∪(0，＋∞)　奇　偶　奇　非奇非偶　奇

2、　[0，＋∞)　(－∞，0]　增　增　(0，＋∞)　(－∞，0)1．判断正误(1)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．(　　)(2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．(　　)(3)幂函数的图象不经过第四象限．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√2．(必修①P82A组第10题改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A.B．1C.D．2解析：因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以α＝，所以α＝，所以k＋α＝1＋＝.答案：C知识点二二次函数1

3、．二次函数的三种常见解析式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．2．二次函数的图象和性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0定义域RR值域y∈____________y∈____________对称轴x＝________顶点坐标奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数递增区间递减区

4、间答案2.　　－3．(必修①P24习题1.2A组第6题改编)若函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(0)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝(　　)A．－1B．－2C．1D．4解析：由f(0)＝0，f(3)＝0，得解得所以f(x)＝x2－3x，所以f(－1)＝4，故选D.答案：D4．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：由题意知即得a>.答案：C5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．解析：如图，由图象可

5、知m的取值范围是[1,2]．答案：[1,2]热点一　幂函数的图象与性质【例1】　(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)(2)当0

6、)在(0,1)上的图象，由此可知h(x)>g(x)>f(x)．【答案】　(1)C　(2)h(x)>g(x)>f(x)【总结反思】(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.比较下列各组数的大小：(1)1.1，0.9，1；(2)，，(－1.1).解：(1)把1看作1，幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数．∵0<0.9<1<1.1，∴0.

7、9<1<1.1，即0.9<1<1.1.(2)因为＝，＝＝，(－1.1)＝(1.12)＝1.21，幂函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数，且<<1.21.∴<<(－1.1).热点二二次函数的图象及应用【例2】　如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即

8、－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a