2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念课后提升训练 新人教a版必修1

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1、函数的概念(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·日照高一检测)下列对应是集合M上的函数的个数是　(　　)①M=R,N=N*,对应关系f:对集合M中的元素取绝对值,与N中的元素对应;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x

2、x>0},对应关系f:对M中的三角形求面积,与N中的元素对应.A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.0【解析】选A.①的M中元素0在N中无对应元素;③的M中的元素不是数集,故

3、选A.2.若f(x)=,则f(1)的值为　(　　)A.B.-C.D.-【解析】选C.由f(x)=,得f(1)==.【延伸探究】本题条件不变,若f(a)=,则a的值为多少?【解析】由f(a)=,得=,整理得:a2-2a+2=0,即(a-)2=0,所以a=.3.(2017·潍坊高一检测)函数f(x)=-的定义域是　(　　)A.[-,1]B.C.D.【解析】选B.由1-x>0,3x+1>0可得,-

4、g(t)=t2+1C.f(x)=2x与f(x)=2x(x≥0)D.f(x)=(x+1)2与f(x)=x2【解析】选B.对于选项A,前者定义域为R,后者定义域为{x

5、x≠1},不是相等函数;对于选项B,虽然变量不同,但定义域和对应关系均相同,是相等函数;对于选项C,虽然对应关系相同,但定义域不同,不是相等函数;对于选项D,虽然定义域相同,但对应关系不同,不是相等函数.5.(2017·平湖高一检测)下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的图象的是　(　　)【解析】选A.A中满足每一个自变量对应唯一的函数值;B

6、,C,D中对于某一部分自变量值对应两个函数值,因此不能构成函数关系.6.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则M=　(　　)A.{x

7、x≥1}B.{x

8、x<1且x≠-1}C.{x

9、x≥1或x=-1}D.{x

10、x≥1且x=-1}【解析】选C.因为f(x)=,所以即x<1且x≠-1,所以M={x

11、x<1且x≠-1},所以M={x

12、x≥1或x=-1}.7.(2017·东莞高一检测)设A={x

13、0≤x≤2},B={y

14、1≤y≤2},下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是　(　　)【解题指南】仔细观察图形,正确选

15、项中x的取值范围必须是[0,2],y的取值范围必须是[1,2],由此进行选取.【解析】选D.A和B中y的取值范围不是[1,2],不合题意,故A和B都不成立;C中x的取值范围不是[0,2],y的取值范围不是[1,2],不合题意,故C不成立;D中,0≤x≤2,1≤y≤2,且对于定义域中的每一个x值,都有唯一的y值与之对应,符合题意.8.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是　(　　)A.f(x)=

16、x

17、B.f(x)=x-

18、x

19、C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于A,f(2x)=

20、2x

21、=2

22、

23、x

24、=2f(x)成立,对于B,f(2x)=2x-

25、2x

26、=2x-2

27、x

28、=2(x-

29、x

30、)=2f(x)成立,对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x),对于D,f(2x)=-2x=2f(x)成立.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·济宁高一检测)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(2)=________.【解析】因为函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,则2f(2)+f(-2)=3×2+2=8,　①2f(-2)+f(2)=3×(-2)+2=-4,　②由①②消去f

31、(-2)得3f(2)=20,所以f(2)=.答案:10.(2017·肇庆高一检测)已知定义域为R,函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且f(x)>0,若f(1)=,则f(-2)等于________.【解题指南】函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且f(x)>0,令x=0可求f(0),然后由f(1)=可求f(2),然后由f(0)=f(2)f(-2)可求f(-2).【解析】因为函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且f(x)>0,所以

32、f(0)=f2(0),所以f(0)=1,因为f(1)=,所以f(2)=f(1)·f(1)=,所以f(0)=f(2)f(-2)=1,所以f(-2)=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的定义域.(1)y=-.(2)y=.【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x≤1,且x≠-1,即函数定义域为{x

33、x≤1,且x≠-1}.(2)要使函数有意义,自