2017-2018学年高中数学 课时作业7 正切函数的定义 正切函数的图像与性质 北师大版必修4

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1、课时作业7　正切函数的定义正切函数的图像与性质

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数f(x)＝tan的最小正周期为(　　)A.　　　B.C．πD．2π解析：函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.答案：A2．函数y＝(－tan800°B．tan1

4、n

5、＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数y＝tan(2x－)的定义域是________．解析：因为2x－≠＋kπ(k∈Z)⇒x≠＋(k∈Z)，所以定义域为.答案：7．不等式tan≥－1的解集是________．解析：由正切函数图像知－＋kπ≤2x－<＋kπ，k∈Z，所以≤x<π＋，k∈Z.答案：，k∈Z8．(2016·苏州五市四区联考)函数y＝tanx的值域是________．解析：因为x∈，所以tanx∈[－1，]．答案：[－1，]三、解答题(每小题10分，共20分)9．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．解析：由x－≠＋kπ

6、，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝tan的定义域为.T＝＝2π，所以函数y＝tan的周期为2π.由－＋kπ

7、能力提升

8、(20分钟，40分)11．如果函数y＝tan(x＋φ)的图象经过点，那么φ

9、可能是(　　)A．－B．－C.D.解析：∵y＝tan(x＋φ)的图象经过点，∴tan＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－，故选A.答案：A12．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．解析：函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故

10、ω

11、≤1，∴－1≤ω<0.答案：[－1,0)13．作出函数y＝tanx＋

12、tanx

13、的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．解析：y＝tanx＋

14、tanx

15、＝其图象如图所示，由图像可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)

16、；最小正周期T＝π.14．已知函数f(x)＝3tan.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性．解析：(1)由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠2kπ＋π，k∈Z，∴f(x)的定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)＝3tan＝3tan＝3tan＝f(x＋2π)，所以最小正周期T＝2π.易知f(x)为非奇非偶函数．由－＋kπ