2018版高中数学 第一章 解三角形章末复习课学案 新人教b版必修5

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1、第一章解三角形学习目标 1.整合知识结构,梳理知识网络,进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形.3.能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题.知识点一 正弦定理及其推论设△ABC的外接圆半径为R,则(1)=________=________=________.(2)a=________,b=________,c=________.(3)sinA=______,sinB=______,sinC=______.(4)在△ABC中,A>B⇔________⇔____________.知识点二 余弦定理及其推论

2、1.a2=________________,b2=____________________,c2=______________________.2.cosA=______________;cosB=________________;cosC=_______________.3.在△ABC中,c2=a2+b2⇔C为________;c2>a2+b2⇔C为________;c2

3、         类型一 利用正弦、余弦定理解三角形例1 如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,求AD的长度.   反思与感悟 解三角形的一般方法:(1)已知两角和一边,如已知A、B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角,如已知a、b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用A+B+C=π,求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角,如已知a、b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能

4、有多种情况.(4)已知三边a、b、c,可应用余弦定理求A、B、C.跟踪训练1 如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.     类型二 三角变换与解三角形的综合问题命题角度1 三角形形状的判断例2 在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),试判断△ABC的形状.  命题角度2 三角形边、角、面积的求解例3 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b

5、=2,求△ABC的面积的最大值.    反思与感悟 该类问题以三角形为载体,在已知条件中涉及了三角形的一些边角关系,由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式,通过定理的运用能够实现边角互化,在边角互化时,经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等.跟踪训练2 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=,cos=,求△ABC的面积S.    类型三 正弦、余弦定理在实际中的应用例4 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C处进

6、行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.在A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)    反思与感悟 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步:(1)分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中的有关名词、术语,如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等;(2)根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出;(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识正确求解;(4)检验解

7、出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案.跟踪训练3 甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船相距最近?    1.在△ABC中,关于x的方程(1+x2)sinA+2xsinB+(1-x2)sinC=0有两个不等的实根,则A为(  )A.锐角B.直角C.钝角D.不存在2.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为(  )A.B.C.D.33.如图所示,在斜度一定的山

8、坡上的一点A处测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米后到达点B,又从点B测得斜度为45°,建筑物的高CD为50米.求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值.  1.在三角形中,大角对大边,大边对大角

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