2017秋九年级数学上册 小专题（四）一元二次方程的实际应用测试题 （新版）湘教版

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1、小专题(四)　一元二次方程的实际应用类型1　数字问题1．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于多少？解：设一个偶数为x，另一个偶数为x＋2，根据题意，得x(x＋2)＝288，解得x＝16或x＝－18(舍去)．∴两个偶数为16，18，和为34.答：这两个数的和等于34.2．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．根据题意，得3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理得3x2－5x－

2、2＝0，解得x1＝2，x2＝－(不合题意，舍去)．∴x＝2，x＋2＝4.答：这个两位数是24.3．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.根据题意，得x2＝10(x－3)＋x，解得x＝5或x＝6.当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为36岁．类型

3、2　传播问题4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：第三轮有448人被传染．5．陶铸中学初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自

4、己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．解：由题意，得1＋n＋n2＝421，解得n1＝－21(舍去)，n2＝20.答：n的值是20.类型3　握手问题6．小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此(每两人之间不重复握手)．小明发现所有人握手次数总和为36次，那么合唱队有多少人？解：设合唱队有x人，根据题意，得＝36，解得，x1＝9，x2＝－8(舍去)．答：合唱队有9人．

5、7．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得x(x－1)＝28.整理，得x2－x＋56＝0.解得x1＝8，x2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参赛．类型4　其他问题8．盐城春秋旅行社为吸引市民组团去盐渎风景区旅游，推出了如图所示收费标准．某单位组织员工去盐渎风景区旅游，共支付给盐城春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少名员工去盐渎风景区旅游？解：设该单位这次共有x名员工去盐渎风景区旅游．∵

6、1000×25＝25000＜27000，∴员工人数一定超过25人．则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去盐渎风景区旅游．9．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：(1)在第n个图中，第一横行共(n＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n

7、＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n2＋5n＋6(用含n的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需要花多少钱购买瓷砖？(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．解：(2)根据题意，得n2＋5n＋6＝506，解得n1＝20，n2＝－25(不符合题意，舍去)．∴n的值为20.(3)观察图形可知，每－横行有白砖(n＋1)块，每－竖列有白砖n块，因而白砖总数是n(n＋1)块，n＝20时，白砖为

8、20×21＝420(块)，黑砖数为506－420＝86(块)．故总钱数为420×3＋86×4＝1260＋344＝1604(元)．答：共花1604元钱购买瓷砖．(4)根据题意，得n(n＋1)＝n2＋5n＋6－n(n＋1)，解得n＝(不符合题意，舍去)．∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．