2018届高考物理二轮复习 第九章 磁场 提能增分练（二）带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题

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1、提能增分练(二)　带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题[A级夺高分]1．(2016·四川高考)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则(　　)A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2解析：选A　如图所示，设正六

2、边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝π，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r2＝2l，转过的圆心角θ2＝，根据qvB＝m，得v＝，故＝＝。由于T＝得T＝，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t＝T，所以＝＝。故选项A正确，选项B、C、D错误。2.(2017·焦作模拟)如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速

3、度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则(　　)A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子解析：选A　由R＝可知，速度越大半径越大，选项A正确，B错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T＝可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，选项C、D错误。3．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板

4、间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)A．使粒子的速度v＜B．使粒子的速度v＞C．使粒子的速度v＞D．使粒子的速度v满足＜v＜解析：选AB　若带电粒子刚好打在极板右边缘，如图所示，有r＝2＋l2，又因r1＝，解得v1＝；若粒子刚好打在极板左边缘，如图所示，有r2＝＝，解得v2＝，故A、B正确。4.(多选)(2017·常德模拟)如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′。一个质量为m、电荷量为q的微观粒

5、子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)(　　)A.B.C.D.解析：选BC　微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝，R＝，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0最大时，轨迹与QQ′相切。若粒子带正电，R＝＋d，d＝，v0＝，B正确；若粒子带负电，R＋＝d，v0＝，C正确。5．(多选)(2017·石家庄联考)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子

6、源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。已知粒子的比荷为，发射速度大小都为v0＝。设粒子发射方向与OC边的夹角为θ，不计粒子间相互作用及重力。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是(　　)A．当θ＝45°时，粒子将从AC边射出B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等C．随着θ角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出解析：选AD　粒子在磁场中运动的半径为R＝＝L，当θ＝45°时，由几何关系可知，粒子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故粒子在磁

7、场中运动的时间不相等，选项B错误；当θ＝0°飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间是；当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是，对应0°和60°，粒子在磁场中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当θ＝0°飞入的粒子，在磁场中恰好从AC中点飞出，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。6.(2017·浙江金华模拟)如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为

8、m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)，从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足(