2018中考数学 专题突破导学练 第1讲 实数及其运算试题

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1、第1讲实数及其运算【新课标解读】了解：近似数与有效数字、科学记数法理解：有理数、无理数、相反数、绝对值，实数及其分类，实数与数轴，估算掌握：数轴，有理数的大小比较，有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，运用有理数运算解决简单的问题，对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断，实数的运算。【知识点归纳】1.正数和负数（1）正数：大于0的数。负数：在正数前面加上负号“-”的数。（2）可正、负数表示具有相反意义的量。相反意义的量必须：一是意义相反，二是具有一定的数量而且是同类的量。2.有理数的分

2、类（1）按正、负分类有理数分为正有理数（正整数、正分数）、零、负有理数（负整数、负分数）（2）按整数、分数分类有理数分为整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）整数与分数对应，正数与负数对应。3.数轴（1）数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线。（2）数轴的画法数轴的画法可分为四个步骤：①画一条水平的直线；②在直线上适当选取一点为原点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；④根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点4.相

3、反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，数a的相反数是-a（2）带负号的多重符号的数的化简法则：化简的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，如果“-”号的个数是奇数，结果为“-”；如果“-”号的个数是偶数，结果为“+”。5.绝对值（1）在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作为

4、a

5、（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。6.有理数的加法和差法（1）有理数的加法①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值

6、不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数（2）有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)(3)有理数加减混合运算的方法和步骤有理数加减混合运算的方法和步骤：①将算式中的减法都转化为加法；②省略括号和括号前面的加号；③利用加法法则和加法运算律计算7.有理数的乘法和除法（1）有理数的乘法①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0。（2）有理数的除

7、法①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（3）有理数的乘除混合运算按从左到右的顺序计算，不能先算乘法，后算除法。8.有理数的乘方及混合运算（1）有理数的乘方正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇数幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。（2）有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。9.近似数近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪

8、一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度。取某数近似数常见的方法：①精确到某位或精确到小数点后某位，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数表确到哪一位。如：近似数0.98精确到百分位或精确到0.01；②对较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示。10.有效数字（1）从一个数的左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字。（2）由近似数确定有效数字的方法：①近似数是小数或整数的形式在确定一个近似数的有效数字时，应该注意对0的处理，因为有效数字是从左边第一个

9、不为0的数字起，到末位数字为止。“0”有三处位置：“前0”“中0”“后0”，“前0”不算，“中0”“后0”不能丢，而且一个数的有效数字中不管有多少0或其他重复的数字，都要逐个写出。②近似数是科学记数法的形式用科学记数法表示的近似数的有效数字，要根据科学记数法a×10n中的情况，一般地，a中含有的数字都是有效数字。③近似数是带有文字单位的形式带有文字单位的近似数，有效数字是文字单位前面的数，与文字单位无关。11.科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是

10、正整数），这种记数的方法叫做科学记数法。12.实数的相关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。有理数的识别：①任何分数都是有理数，有限小数和无限循环小数也都是有理数②0既不是正数也不是负数，是自然数。（2）无理数：无限不循环小数，叫做无理数。无理数常见的四种形式：①根号型：开方开不尽的数，如；②三角函数型：如sin45°③无限不循环小数：如0.1010010001……;④与π有关的数，如：6π(3)实数:有理数和无理数统称为实数.②实数与数轴数轴上的点与实数是一一对应的关系,即数轴上的每一个