2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业5 函数的单调性与最值（含解析）文

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1、课时作业5　函数的单调性与最值一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋解析：函数y＝ln(x＋2)在区间(0，＋∞)上为增函数；函数y＝－在区间(0，＋∞)上为减函数；函数y＝x在区间(0，＋∞)上为减函数；函数y＝x＋在区间(0,1)上为减函数，在区间[1，＋∞)上为增函数．答案：A2．函数f(x)＝

2、x－2

3、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)解析：由于f(x)＝

4、x－2

5、x＝

6、结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．答案：A3．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.答案：C4．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．1解析：∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为单调增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小

7、值为1.∴f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.答案：B5．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．答案：A6．(2017·江西三校第一次联考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有<

8、0.则下列结论正确的是(　　)A．f(0.32)

9、填空题7．已知函数f(x)＝，则该函数的单调增区间为________．解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，又因为y＝在[0，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的增区间为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)8．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.解析：易知f(x)

10、在[a，b]上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.答案：69．函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________．解析：由于y＝log3(x－2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故函数y＝＝＝2＋在(3，＋∞)上也是增函数，则有4＋k<0，得k<－4.答案：(－∞，－4)三、解答题10．已知函数f(x)＝－，x∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．解：设x1，x2是区间[0,2]上的任意两个实数，且x1

11、)＝－－＝－＝－.由0≤x10，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x1

12、1)－f(x2)＝－＝.∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述，a的取值范围是(0,1]．1．(2017·重庆模拟)已知f(x)是偶函数，它在[0，＋