2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件 理

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1、考点2命题及其关系、充分条件与必要条件【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.命题方向预测：（1）四种命题的概念及其相互关系、四种命题真假的判断、充分要条件的判定及其应用是高考的热点.(2)题型主要以选择题、填空题的形式出现．（3）本节知识常与集合、函数、不等式、数列、立体几何中的直线、平面间的位置关系、复数、平面解析几何等知识结合，复习中在理解命题及其关系、充分条件与必要条件等基础知识的同时，重在掌握其它相关数学知识.3.课本

2、结论总结：（1）命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题.（2）四种命题及其关系①四种命题及其关系②四种命题的真假关系逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假，互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系.(3)充分条件与必要条件①若，则是充分条件，是的必要条件.②若，且，则是充要条件4.名师二级结论：(1)常见结论的否定形式结论是都是大于小于至少一个至多一个至少个至多有个对所有，成立或且对任何，不成立否定不是不都是不大于不小于一个也没有至少两个至多有（

3、）个至少有（）个存在某，不成立且或存在某，成立(2)充要条件判定方法①定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则是充要条件.②集合法：若满足条件的集合为A，满足条件的集合为B，若AB，则是的充分不必要条件；若BA，则是必要不充分条件；若A=B则，是充要条件。对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法.③利用原命题与逆命题的真假判断若原命题为“若则”，则有如下结论：（1）若原命题为真逆命题为假，则是的充分不必要条件；（2）若原命题为假逆命题为真，则是的必要不充分条件；（3）若原命题与逆命题都为真

4、，则是的充要条件；（4）若原命题与逆命题都为假，则是的既不充分也不必要条件5.课本经典习题：(1)新课标A版第8页习题1.1A组，第2题【经典理由】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，特别是都是的否定是一个难点，也是一个常考点.(2)新课标A版第12页习题1.2A组第3题【经典理由】本题主要考查了充要条件的三种判定方法，具有代表性.6.考点交汇展示：(1)与集合交汇例1设，是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.(2)与不等式

5、交汇例2【2017天津，文2】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】（3）与函数交汇例3【2017天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.（4）与平面向量结合例4设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，得；反之不成立，故是的必要而不

6、充分条件．（5）与复数交汇例5已知是虚数单位，，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】(a+bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，于是a2－b2＝0，2ab＝2解得a＝b＝1或a＝b＝－1,故选A.（6）与立体几何交汇例6【2016高考山东卷】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A(7)与数列交汇例7【2016高考天津卷】设{a

7、n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.(8)与平面解析几何交汇例8【浙江省温州市2017届高三8月模拟】直线：与直线：，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】或，故是充分不必要条件，故选A.【考点分类】热点一命题及其关系1.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题

8、，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假