2018届高考数学一轮复习 不等式选讲 课时作业68 绝对值不等式复习检测（含解析）文 选修4-5

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1、课时作业68　绝对值不等式1．求不等式

2、x＋3

3、－

4、2x－1

5、<＋1的解集．解：①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)<＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为.2．设函数f(x)＝

6、2x＋1

7、－

8、x－4

9、.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．解：(1)方法1：令2x＋1＝0，x－4＝0分别得x＝－，x＝4.原不等式可化为：或或∴原不等式的解集为.方法2：f(x)

10、＝

11、2x＋1

12、－

13、x－4

14、＝画出f(x)的图象，如图所示．求得y＝2与f(x)图象的交点为(－7,2)，.由图象知f(x)>2的解集为.(2)由(1)的方法2知：f(x)min＝－.3．已知关于x的不等式

15、2x－m

16、≤1的整数解有且仅有一个值为2，求关于x的不等式

17、x－1

18、＋

19、x－3

20、≥m的解集．解：由不等式

21、2x－m

22、≤1，可得≤x≤，∵不等式的整数解为2，∴≤2≤，解得3≤m≤5.再由不等式仅有一个整数解2，∴m＝4.本题即解不等式

23、x－1

24、＋

25、x－3

26、≥4，当x<1时，不等式等价于1－x＋3－x≥4，解得x≤0，不等式解集为{x

27、x≤0}．当1≤x≤3时，不等式等价于x－1＋3－x

28、≥4，解得x∈∅，不等式解集为∅.当x>3时，不等式等价于x－1＋x－3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x

29、x≥4}．综上，原不等式解集为(－∞，0]∪[4，＋∞)．1．(2016·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝

30、x－

31、＋

32、x＋

33、，M为不等式f(x)<2的解集．(Ⅰ)求M；(Ⅱ)证明：当a，b∈M时，

34、a＋b

35、<

36、1＋ab

37、.解：(Ⅰ)f(x)＝当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；当－

38、－1

39、1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0.因此

40、a＋b

41、<

42、1＋ab

43、.2．(2017·太原一模)已知函数f(x)＝

44、2x－a

45、＋

46、2x＋3

47、，g(x)＝

48、x－1

49、＋2.(1)解不等式：

50、g(x)

51、<5；(2)若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由

52、

53、x－1

54、＋2

55、<5，得－5<

56、x－1

57、＋2<5，所以－7<

58、x－1

59、<3，解不等式得－2

60、－2

61、y＝f

62、(x)}⊆{y

63、y＝g(x)}，又f(x)＝

64、2x－a

65、＋

66、2x＋3

67、≥

68、(2x－a)－(2x＋3)

69、＝

70、a＋3

71、，g(x)＝

72、x－1

73、＋2≥2，所以

74、a＋3

75、≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围是{a

76、a≥－1或a≤－5}．3．(2017·新疆一检)已知函数f(x)＝

77、x＋1

78、＋2

79、x－1

80、.(1)求不等式f(x)≥x＋3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥loga(x＋1)在x≥0上恒成立，求a的取值范围．解：(1)f(x)＝不等式等价于或或，解得x≤－1或－1

81、x≤0或x≥2}．(2)依题意知，y＝loga(x＋1)的图象过定点

82、(0,0)，以直线x＝－1为渐近线．①当01时，y＝loga(x＋1)的图象过点A(1,2)时，a＝，要使不等式f(x)≥loga(x＋1)在x≥0上恒成立，则a≥.故a的取值范围为(0,1)∪[，＋∞)．