2019版高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算学案 文

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1、1．1　集合的概念与运算[知识梳理]1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2．集合间的基本关系3．集合的基本运算4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪

2、B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．(4)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个，非空真子集的个数为2n－2个．[诊断自测]1．概念思辨(1)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．(　　)(2)若集合A＝{x

3、y＝x2}，B＝{y

4、y＝x2}，C＝{(x，y)

5、y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　)(3)设集合A＝{0,1}，若B＝{x

6、x⊆A}，则A⊆B.(　　)(4)设集合A＝{x

7、ax＝1}，B＝{x

8、x2＝1}，若A⊆B，则a＝1或－1.(　　)答案　(1)×

9、　(2)×　(3)×　(4)×2．教材衍化(1)(必修A1P12T10)若集合P＝{x

10、x≥5}，Q＝{x

11、5≤x≤7}，则P与Q的关系是(　　)A．P＝QB．PQC．PQD．P⊄Q答案　C解析　因为集合P＝{x

12、x≥5}，Q＝{x

13、5≤x≤7}，所以QP.故选C.(2)(必修A1P12T2)已知A＝{(x，y)

14、4x＋y＝6}，B＝{(x，y)

15、3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.答案　{(1,2)}解析　A∩B＝{(x，y)

16、4x＋y＝6}∩{(x，y)

17、3x＋2y＝7}＝＝{(1,2)}．3．小题热身(1)已知集合A＝{x

18、－3

19、x(x－4)<

20、0}，则A∪B＝(　　)A．(0,3)B．(－3,4)C．(0,4)D．(3,4)答案　B解析　集合B＝(0,4)，故A∪B＝(－3,4)．故选B.(2)若集合A＝[2,3]，B＝{x

21、x2－5x＋6＝0}，则A∩B＝(　　)A．{2,3}B．∅C．(2,3)D．[2,3]答案　A解析　因为A＝{x

22、2≤x≤3}，B＝{2,3}，所以A∩B＝{2,3}．故选A.题型1　集合的基本概念(2016·四川高考)设集合A＝{x

23、－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)A．3B．4C．5D．6本题用列举法．答案　C解析　A中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共5个，所

24、以A∩Z中的元素个数为5.故选C.　　(2018·豫北名校联考)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P⊗Q＝{z

25、z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P⊗Q中元素的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5本题用分类讨论法，根据元素的互异性确定元素个数．答案　B解析　当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1，b＝－2时，z＝；当a＝－1，b＝2时，z＝－；当a＝1，b＝－2时，z＝－；当a＝1，b＝2时，z＝.故P⊗Q＝，该集合中共有3个元素．故选B.方法技巧解决集合概念问题的一般思路1．研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，

26、即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．见典例1,2.3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．见典例2.冲关针对训练1．已知集合A＝{x

27、y＝x2＋1}，B＝{y

28、y＝x2＋1}，则下列关系正确的是(　　)A．A∩B＝∅B．A∩B＝AC．A＝BD．A∩B＝B答案　D解析　A＝R，B＝[1，＋∞)，故A∩B＝B.故选D.2．已知a，b为两个不相等

29、的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　因为集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，所以即因为a，b为两个不相等的实数，则a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.故选D.题型2　集合间的基本关系　(2017·资阳模拟)含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2017＋b20