八年级数学上册 《中心对称图形》复习辅导学案 北师大版

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1、第四章四边形性质探索4.8中心对称图形教学目标与要求：1、了解中心对称图形及其性质，掌握平行四边形的中心对称性。2、进一步发展说理及简单推理能力二、学习指导　1．中心对称的意义　　把一个图形围绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称．这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称．这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点．　　2．中心对称的判定　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．　　3．中心对称图形定义　　把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．

2、那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．　　4．中心对称与中心对称图形的区别和联系　　区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．　　联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．　　【重点难点解析】　　应注意重点掌握中心对称的如下性质：　　(1)定理1：关于中心对称的两个图形是全等形(即绕一点旋转能够重合)．　　(2)定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称

3、中心，并且被对称中心平分．　　　　A．重点、难点提示　　1．经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验；　　（数学的审美能力是一种重要的数学能力，要逐步体验，培养）　　2．了解中心对称图形及其基本性质；（这是重点，也是难点，要掌握好）　　3．掌握平行四边形是中心对称图形．　　B．考点指要　　中心对称图形和中心对称在现实生活中有着重要的应用，是平面几何的重要内容之一．很多问题从中心对称的角度去研究会有意想不到的收获．　　在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心．　

4、　中心对称图形的基本性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．　　平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．　　如果一个图形绕某个点旋转180°，与另一个图形重合，那么我们就称这两个图形关于这个点成中心对称，这个点称为它们的对称中心．　　中心对称图形和中心对称是两个不同的概念，它们之间既有联系，又有区别，还可以相互转化，容易将它们混淆．对它们的理解，可以像轴对称图形和轴对称的关系一样来理解：中心对称图形是一个图形本身具有对称特性，中心对称是两个图形之间的对称关系．　　中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称

5、点连线都经过对称中心；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．　　（这些性质，你会证明吗？）　　中心对称和轴对称对照：　　中心对称轴对称定义把一个图形绕某个点旋转180°，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫作对称中心．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴例子线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形　　三．典型例题　　例1：下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()　　A．菱形B．矩形

6、C．等边三角形D．圆　　解：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握它们的区别．　　菱形既是轴对称图形（它的两条对角所在直线是对称轴），又是中心对称图形（对角线交点是对称中心）；矩形既是轴对称图形（两对对边中点所在直线是对称轴），又是中心对称图形（对角线交点是对称中心），等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴），但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形（过圆心的任何一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）．因此选C．（掌握好常见图形的对称性）　　例2：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()　　A．4个B．3个C．2个D．1个　　解：关键是理解

7、中心对称图形和轴对称图形的意义．（注意（4）不是中心对称图形，旋转180°后不能与原图形重合）　　选C．　例3：如图4-45，已知△ABC和点P．　　求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称．　　思路分析　　关键是分别作出点A、B、C的对称点A′、B′、C′．　　作法：1．连AP，并延长AP到点A′，使PA′=AP，A′为点A的对称点；　　2．用同样的方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′；　　3．顺次连结A′B′、B′C′、C′A′．　　A′B′C′就是所求的三角形，如图4-4