2018届高考数学二轮复习 疯狂专练10 直线与圆 理

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1、直线与圆一、选择题（5分/题）1．[2017·武邑中学]过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据两直线垂直，斜率乘积为，得直线斜率为，由点斜式得，即．2．[2017·甘肃二诊]圆心为且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：圆的半径为圆心到直线的距离，即：，结合圆心坐标可知，圆的方程为：．3．[2017·咸阳二模]已知命题：“”，命题：直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A【解析】命题中，直线的斜率是，所以，，所以命题是命题成立的充分不

2、必要条件．选A．4．[2017·榆林二中]圆截直线所得弦长为2，则实数等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆的标准方程为，∴圆的圆心为，半径为，∴圆心到直线的距离为．由条件得，解得．5．[2017·贵阳一中]已知圆的圆心在直线上，且与直线平行，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设直线为，代入点得．故选A．6．[2017·遂宁二诊]已知直线与圆相交于两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数等于（）A．2B．C．1或2D．1【答案】D【解析】由题设可知直线经过圆心，所以，应选答案D．7．[2017·赣州二模]已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为

3、（）A．2B．4C．5D．6【答案】C【解析】如图所示，设点，圆心到直线的距离为，则，因为直线与圆有交点，所以，所以，解得，所以的最大值为，故选C．8．[2017·揭阳三中]已知直线，点，．若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】问题转化为求直线与圆有公共点时，的取值范围，数形结合易得．9．[2017·黄山二模]已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，是圆的切线，，，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为①，又②，①－②得，可得满足上式，即过定点，故

4、选B．10．[2017·湖北联考]已知圆．设条件，条件圆上至多有2个点到直线的距离为1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为圆心到定直线的距离为，若半径，如图，则恰有三个点到定直线的距离都是1．由于，故圆上最多有两个点到直线的距离为1；反之也成立．应选答案C．11．[2017·重庆一诊]设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】由题设可知这是一个半圆上点到直线的距离的最大值和最小值问题，因圆心到直线的距离，则，，故，应选答案C．12．[2017·天津二模

5、]若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，所以直线过圆心，即，，因此，选A．二、填空题（5分/题）13．[2017·广元三模]在上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离，即，如图：阴影区域的面积为，所以．14．[2017·云师附中]点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是__________．【答案】2【解析】因为，直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的动点到直线的距离的最小值为，所以面积的最小值为．15．[2017·延边模拟]点是圆上的

6、动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为__________．【答案】【解析】如图，设，由于是的中点，则，于是．又因为，得．即的轨迹方程为．那么，的最大值为．16．[2017·烟台期末]定义点到直线的有向距离为．已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线垂直；③若，则直线与直线平行或相交；④若，则直线与直线相交．其中所有正确命题的序号是__________．【答案】③④【解析】设点的坐标分别为，，则，，①若，即，∴，∴若时，即，则点都在直线上，∴此时直线与直线重合，∴①错误．②由①知，若时，满足，但此时，则点都

7、在直线上，此时直线与直线重合，∴②错误．③若时，则，即，∴点分别位于直线的同侧，∴直线与直线平行或相交，∴③正确；④若，则，即，∴点分别位于直线的两侧，∴直线与直线相交，∴④正确．故答案为③④．