2018届高考数学大二轮复习 专题二 函数、不等式、导数 第2讲 函数与方程及函数的应用复习指导课后强化训练

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1、专题二　第二讲A组1．(文)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在区间(　B　)A．(0,1)　B．(1,2)　C．(2,3)　D．(3,4)[解析]　∵f(1)·f(2)<0，∴选B．(理)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　D　)A．(1.4,2)B．(1.1,4)C．(1，)D．(，2)[解析]　令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0，∴选D．2．(2017·山东莱芜模拟)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　D　)A．，0B．－2,0C．

2、D．0[解析]　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0．3．(2017·郑州质检)已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(　C　)A．1B．2C．3D．4[解析]　作出g(x)＝()x与h(x)＝cosx的图象，可以看出其在[0,2π]上的交点个数为3．故选C．4．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

3、lgx

4、的图象的交点共有(　A　)A．10个B．9个

5、C．8个D．1个[解析]　在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝

6、lgx

7、的图象，如图．又lg10＝1，由图象知选A．5．(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　D　)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油[解析]　对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40km/h时的燃

8、油效率大于5km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误．对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C选项，甲车以80km/h的速度行驶时的燃油效率为10km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8L汽油，所以C错误．对于D选项，当最高限速为80km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确．6．已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点的个数为(　A　)A．2B．3C．4D．5[解析]　当x<0时，f(2－x)＝x2，此时函数f(x)－g(x)＝－1－

9、x

10、＋x2的小于零的零点为

11、x＝－；当0≤x≤2时，f(2－x)＝2－

12、2－x

13、＝x，函数f(x)－g(x)＝2－

14、x

15、＋x－3＝－1无零点；当x>2时，f(2－x)＝2－

16、2－x

17、＝4－x，函数f(x)－g(x)＝(x－2)2＋4－x－3＝x2－5x＋5大于2的零点有一个．因此函数y＝f(x)－g(x)共有零点2个．7．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0__.0(填“>”、“<”、“≥”、“≤”).[解析]　解法一：∵f(x)＝()x－log3x在(0，＋∞)上为减函数，且0f(x0)．解法二：如图知，f(x1

18、)>f(x0)．8．(文)函数f(x)对一切实数x都满足f(＋x)＝f(－x)，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为____.[解析]　函数图象关于直线x＝对称，方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x＝对称，其和为1，故方程f(x)＝0的三个实根之和为．(理)(2015·四川卷，13)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是__24__.小时.[解析]　由题意

19、得∴e22k＝＝，e11k＝，∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24．9．(2017·湖南浏阳一中段考)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x

20、－1≤x≤3，x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数．[解析]　(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x

21、－1≤x≤3，x∈R}，∴设f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－