2018年高考数学 数学思想练 分类讨论思想专练 理

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1、分类讨论思想专练一、选择题1．集合A＝{x

2、

3、x

4、≤4，x∈R}，B＝{x

5、

6、x－3

7、0时，欲使B⊆A，则⇒0

8、PF1

9、>

10、PF2

11、，则的值为(　　)A．2B.C．2或D．2或1答案　C解析　若∠PF2F1＝90°，则

12、PF1

13、2＝

14、PF2

15、2＋

16、F1

17、F2

18、2，又∵

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝6，

23、F1F2

24、＝2，∴

25、PF1

26、＝，

27、PF2

28、＝，∴＝；若∠F1PF2＝90°，则

29、F1F2

30、2＝

31、PF1

32、2＋

33、PF2

34、2，∴

35、PF1

36、2＋(6－

37、PF1

38、)2＝20，又

39、PF1

40、>

41、PF2

42、，∴

43、PF1

44、＝4，

45、PF2

46、＝2，∴＝2.综上，知＝或2.3．已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为(　　)A．log23B.C.D．1答案　C解析　分两种情况分析，①或者②，①无解，由②得a＝7，所以f(a－5)＝22－3＋1＝，故选C.4．已知变量x，y满足的不等式组表示的

47、是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k等于(　　)A．－B.C．0D．－或0答案　D解析　不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知若不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有直线y＝kx＋1与直线x＝0垂直(如图①)或直线y＝kx＋1与直线y＝2x垂直(如图②)时，平面区域才是直角三角形．由图形可知斜率k的值为0或－.5．设0(ax)2的解集中的整数恰有3个，则(　　)A．－1

48、[(1＋a)x－b]>0.①a≤1，结合不等式解集形式知不符合题意；②a>1，此时－

49、a≠0时，设直线方程为＋＝1，则求得a＝7，方程为x＋y－7＝0.7．△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，则cosC＝________.答案　解析　∵0180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，∴A≠150°.∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－(cosA·cosB－sinA·sinB)＝－＝.8．设e是椭圆＋

50、＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是________．答案　(0,3)∪解析　当4>k时，e＝＝∈，即<<1⇒1<4－k<4，即0>0⇒k>.综上k的取值范围为(0,3)∪.三、解答题9．设集合A＝{x∈R

51、x2＋4x＝0}，B＝{x∈R

52、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．解　∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况．(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得解得a＝1.(2)当BA时，又可分为两种情况

53、．①当B≠∅时，即B＝{0}或B＝{－4}，当x＝0时，有a＝±1；当x＝－4时，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；②当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综合(1)(2)，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1.10．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1,2，3，…)．(1)求q的取值范围；(2)设bn＝an＋2－an＋1，{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．解　(1)因为{an}是等比数列，Sn>0，可

54、得a1＝S1>0，q≠0，当q＝1时，Sn＝na1>0，当q≠1时，Sn＝>0，即>0(n＝1,2,3，…)，则有①或②由①得－11.故q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)由bn＝an＋2－an＋1＝an，得Tn＝Sn，于是Tn－Sn＝Sn＝S