2018年高考数学 黄金100题系列 第17题 幂函数 理

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1、第17题幂函数I．题源探究·黄金母题【例】已知幂函数的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性．【解析】设=，则，解得，所以=，定义域为，是非奇非偶函数，∵，∴在是减函数，图像如下：精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第82页复习参考题A组第10题【母题评析】本题考查幂函数的解析式、图象、奇偶性、单调性，是基础题．是高考重要考点之一．【思路方法】求幂函数的解析式常用待定系数法，研究幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性常用图像法，在研究函数性质时，一定要先求定义域，注意幂函数与指数函数的区别，注意不同的幂函数定义域、图

2、像、性质可能不同．II．考场精彩·真题回放【例1】【2014高考浙江卷】在同一坐标系中，函数，的图象可能是（）【答案】D【解析】对A，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对B，中，中，不符合题意；对C，中，中，不符合题意；对D，中，中【命题意图】本类题通常主要考查幂函数的图像与性质的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与不等式、函数性质等数学知识相结合，考查幂函数的定义、图像与性质．【难点中心】幂函数因幂指数不同其定义域、值域、图像、奇偶性、单调性也不同，故解决幂函数问题，要根据解析式，首项求函

3、数的定义域，根据幂指数确定其图像与性质，，熟记不同范围幂指数所对函数的图像与性质，是解题要熟练处理与幂函数有关的问题的关键．，符合题意；故选D．【例2】【2014上海卷】若，则满足的取值范围是．【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为．III．理论基础·解题原理考点一幂函数的概念与表示一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数．考点二幂函数的图像与性质1．幂函数的图象2．幂函数性质定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数减函数，增函数增函数增函数减函数，增函数定点，IV．题型攻

4、略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数、不等式等数学知识结合考查幂函数的图像与性质．【技能方法】1．幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．3．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象

5、限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．【易错指导】（1）在掌握幂函数时，注意幂函数系数为1，底数为自变量，指数为常数这一特征；（2）注意幂函数的指数定义域、值域、单调性、对称性与幂函数的幂指数有关；（3）注意幂函数与指数函数区别．V．举一反三·触类旁通考向1幂函数的概念与表示【例1】【2018河南三门峡模拟】已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为(　　)A．　　　　B．1C．2D．1或2【答案】B【例2】【2018宁夏银川模拟】已知幂函数的图象过点，则（）A．B．C．D．与大小无法判定【答案】A【解析】设，则，，即，

6、在上是减函数，所以．故选A．【跟踪练习】1．【2018黑龙江哈尔滨模拟】若幂函数的图象不过原点，则的取值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由幂函数的定义，可得2．【2018山西45校第一次联考】幂函数在其图象上点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将点代入得，解得，故幂函数为，因为，故切线方程为，即，故选A．3．【2018广西钦州模拟】使代数式(

7、x

8、-1有意义的x的取值范围是()A．

9、x

10、≥1B．-1

11、x

12、>1D．x∈R，且x≠±1【答案】D考向2幂函数的图像【例3】【2018湖北鄂东南省级示范高中高三上学期期

13、中联考】若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则与的取值情况为（）A．B．C．D．【答案】D【例4】【2018浙江诸暨模拟】下图中曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知p分别为，中的一个，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的p值依次是（）A．-2，，，2B．，-2，2，C．2，，，-2D．2，，-2，【答案】C【解析】做直线，与四个函数图象从上到下的交点依次记为，而，从而相应于曲线的n依次为2，，，-2，故选C．【例5】【2018山东济南模拟】已知函数在区间上的最大值是，则的取值范围是．【答案】【解析】，作出函数图象，如图所示，因为函数在上的最大值为

14、，又所以，即．【跟踪练习】1．函数的图象是（）ABCD【答案】B【名师点睛】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函