1、专题七 第一讲统计与统计案例A组1．(2017·山东卷，5)为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知i＝225，i＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( C )A．160 B．163 C．166 D．170[解析] ∵i＝225，∴＝i＝22.5.∵i＝1600，∴＝i＝160.又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70.∴回归直线方程为＝4x＋70.将x＝2
2、4代入上式得＝4×24＋70＝166.故选C．2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( C )A．93B．123C．137D．167[解析] 由图可知该校女教师的人数为110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137，故选C．3．(文)(2017·豫东、豫北十所名校联考)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3∶2∶4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为( B )A．20B．40C．60D．80[解析
3、] 由分层抽样的定义知，B型号产品应抽取180×＝40件．(理)(2017·济南模拟)某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A )A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人[解析] ＝，1300×＝65,3000×＝150，故选A．4．(文)在样本频率分布直方图中，共有
4、五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为( A )A．100B．120C．150D．200[解析] 设公差为d，则a1＋d＝2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝，∴面积最大的一组的频率等于×5＝.∴小长方形面积最大的一组的频数为300×＝100.(理)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间
5、分组区间是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，则图中x的值为( A )A．0.01B．0.02C．0.03D．0.04[解析] 由题设可知(0.005＋x＋0.012＋0.02＋0.025＋0.028)×10＝1，解得x＝0.01，选A．5．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( A )A．B．C．60D．30[解析] 令等差数列为
6、1,2,3…9，则样本的平均值＝5，∴s2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝＝.6．(文)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( B )A．B．C．D．[解析] ＝＝，＝＝80，∵回归直线过点(，80)，∴a＝106，∴＝－4x＋106，∴点(5,84)，(9,68)在回归直线左下方，故所求概率P
7、＝＝.(理)关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( A )①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于0.1587⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了
