2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 39 复数试题 文

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1、考点测试39　复数一、基础小题1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为(　　)A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i答案　A解析　z＝＝＝＝3＋5i.2.如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D答案　B解析　表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示.选B.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　D解析　由题意知x＋yi＝＝4－3i，所

2、以

3、x＋yi

4、＝

5、4－3i

6、＝＝5.4．若复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)A．－2B．2C．1D．－1答案　D解析　由＝i，可得z＝＝＝＝2－i，所以z的虚部为－1，故选D.5．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　A解析　因为z＝＝，所以对应点，故在第一象限，选A.6．复数＝(　　)A．－－iB．－＋iC．－iD．＋i答案　C解析　＝＝＝＝＝－i.7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D．答案　A解

7、析　解法一：因为＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴∴a＝2.8．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案　D解析　＝－＝－1－3i－2－i＝－3－4i，故选D.9．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0答案　C解析　设z＝

8、a＋bi(a，b∈R)，z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得即或所以a＝0时b＝0，b＝0时a∈R.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z2<0时，z一定是虚数，故B为真命题；由于i2＝－1<0，故C为假命题，D为真命题．10．关于复数z＝，下列说法中正确的是(　　)A．在复平面内复数z对应的点在第一象限B．复数z的共轭复数＝1－iC．若复数z1＝z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1D．设a，b为复数z的实部和虚部，则点(a，b)在以原点为圆心，半径为1的圆上答案　C解析　由题可知

9、z＝＝＝－1＋i，若z＋b(b∈R)为纯虚数，则b＝1，故选C.11．如图，在复平面内，已知复数z1，z2，z3对应的向量分别是，，，i是虚数单位，若复数z＝，则＝(　　)A.3B．C．D．答案　A解析　由题图可知，z1＝3＋i，z2＝1－2i，z3＝－2＋2i，则z＝＝＝－，∴＋i＝－＋i，

10、＋i

11、＝＝3，故选A.12．已知复数z＝x＋yi，且

12、z－2

13、＝，则的最大值为________．答案　解析　

14、z－2

15、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3，max＝＝.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅲ]若z＝1＋2i

16、，则＝(　　)A．1B．－1C．iD．－i答案　C解析　∵z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴＝＝i.故选C.14．[2016·全国卷Ⅱ]设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(　　)A．－1＋2iB．1－2iC．3＋2iD．3－2i答案　C解析　z＝3－2i，所以＝3＋2i，故选C.15．[2016·四川高考]设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝(　　)A．0B．2C．2iD．2＋2i答案　C解析　(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，故选C.16．[2016·山东高考]若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数

17、单位，则z＝(　　)A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i答案　B解析　设z＝a＋bi(a、b∈R)，则2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.17．[2016·全国卷Ⅰ]设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)A．－3B．－2C．2D．3答案　A解析　∵(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.18．[2015·全国卷Ⅰ]设复数z满足＝i，则

18、z

19、＝(

20、　　)A．1B．C．D．2答案　A解析　由已知＝i，可得z＝＝＝＝i，∴

21、z

22、＝

23、i

24、＝1，故选A.19．[2015·湖北高考]i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)A．iB．－iC．1D．－1答案　A解析　∵i607＝i4×151＋3＝(i4)151·i3＝－i，∴i607的共轭复数为i.20．[2016·天津高考]已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．答案