江西省四校2011-2012学年高二数学零班期中联考试题文

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1、高二期中数学文科试题考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1、“x2－5x＋4<0”是“

2、x―2

3、<1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、复数z=(i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在中，若则角A的值为（）A．B．C．D．4．若P为△OAB的边AB上一点，且的面积与的面积之比为1:3，则有（　　）A．B．C．D．5．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．C．0　D．第5题图6．下列函数在其定

4、义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．7.在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为（）A.B.C.D.8．等差数列前n项和为，已知，则m等于()A．38B．20C．10D．99．已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离（）A．B．C．D．10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：（本题共5小题，共25分）11在区间内随机地取出

5、一个数，使得　的概率为．12．点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则的最小值为_____________．正视图侧视图俯视图13.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写

6、出所有真命题的编号)14.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为。15.已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数,．（１）求函数的最大值和最小值；（２）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．17.某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，

7、方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为，第二次做实验的同学得到的实验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面.19已知等差数列的各项均为正数，是等比数列，求数列的通项公式；20.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1F2为直径的圆的面积为，(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两

8、点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.21、已知函数，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；高二期中考试数学（文科）参考答案一：选择题（10×5=50分）二：填空题（5×5=25分）11212513②③④14；152三：解答题（共6题，16-19没题12分，20题13分，21题14分）16.．解：（１），∵，∴，∴函数的最大值和最小值分别为1，－1．…………6分17解：（１），∴某同学被抽到的概率为………2分设有名男同学，则，，∴男，女同学的人数分别为3,1.（2）把3名同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事

9、件有共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………….7分（3）所以第二名同学的实验更稳定……………12分。19解：（1）设的公差为的公比为q，则解得（舍）所以…….12分20解：　(1)由离心率为得:=①又由线段F1F2为直径的圆的面积为得:c2=,c2=1②……………2分由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为………………5分由于………………………13分21解；（Ⅰ）显然函数的定义域为，....................1分当．....................2分∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．

10、.....