八年级数学下册 16.1 二次根式学案（新版）新人教版

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1、16.1二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的________,记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是。（二

2、）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、计算：(1)　　　　　　　　　　(2)　（3）　　　　　　　　　（4）根据计算结果，你能得出结论：，其中,的意义是。3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足,才有意义。（三）合作探究1、学

3、生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？①　　　　　②　　③　　　　　2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈(学生归纳总结)1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2．式子的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质()2=a成立的条

4、件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范围是____________.(2)已知+＝0，则x-y＝_____________.(3)已知y＝+,则=_____________。2、由公式，我们可以得到公式a=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.3

5、5(2)在实数范围内因式分解4a-11（六）达标测试A组(一)填空题：1、=________;2、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)（2）x2-3=x2-()2=(x+_____)(x-_____)（二）选择题：1、计算（）A.169B.-13C±13D.132、已知A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A.3=B0.5=C.=0.3D=35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.=BCD2、如果等式=x成

6、立，那么x为（）。Ax≤0;B.x=0;C.x<0;D.x≥0（二）填空题:1、若，则=。2、分解因式：X4-4X2+4=________.3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质．难点：综合运用性质进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义，则x。（3）在实数范围内因式分解：x2-6=x2-（）2=（x+____）(x-__

7、__)（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、如何用来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：1、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2、计算：观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当3、计算：当（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。（五）展示反馈1、化简下列各式（1）(2)2、化简下列各式（1）（2）（

8、x＜-2）（六）精讲点拨利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。（七）拓展延伸(1)a、b、c为三角形的三条边，则____________.(2)把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、B、C、D、(3)若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。（八）达标测试：A