高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第6课时对数与对数函数教案

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1、对数与对数函数1.对数的概念如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中__a__叫作对数的底数，__N__叫作真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1).(3)对数的重

2、要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3.对数函数的图像与性质a>101时，y>0(5)当x>1时，y<0当004.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图像关于直线__y＝x__对称.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(

3、MN)＝logaM＋logaN.(　×　)(2)logax·logay＝loga(x＋y).(　×　)(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数.(　×　)(4)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.(　×　)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　√　)(6)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图像只在第一、四象限.(　√　)1.(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　

4、)A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数答案　A解析　易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数，故选A.2.设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a

5、g＝log3，c＝log3.log3x是定义域上的增函数，2>>，∴c

6、x

7、－1)的大致图像是(　　)答案　B解析　由函数f(x)＝lg(

8、x

9、－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确.4.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　)A.B.60C.D.答案　B解析　由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，log

10、my＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.5.(教材改编)若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________________.答案　∪(1，＋∞)解析　当01时，loga1.∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞).题型一　对数式的运算例1　(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)A.B.10C.20D.100(2)lg＋lg的值是________.答案　(1)A　(2)1解析　(1)∵2a＝5b＝

11、m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝.(2)原式＝lg＝lg10＝1.思维升华　在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算.　(1)计算：＝________.(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.答案　(1)1　(2)12解析　(1)原式＝＝＝＝＝＝＝1.(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·a

12、n＝22×3＝12.题型二　对数函数的图像及应用例2　(1)函数y＝2log4(1－x)的图像大致是(　　)(2)当0