2018版高中数学 第一章 集合 1.3.2 全集与补集学业分层测评 北师大版必修1

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1、1.3.2全集与补集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A＝{x

2、－1

3、0

4、0

5、－1

6、2

7、－1

8、x≤0，或x≥4}，∴A∩(∁RB)＝{x

9、－1

10、x≤－4}，C＝，则集合C＝(　　)A．A∩BB．A∪BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【解析】　因为A∪B＝，故∁U(A∪B

11、)＝.【答案】　D3．图135中的阴影表示的集合是(　　)图135A．(∁UA)∩BB．(∁UB)∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【解析】　由图像可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，则对应的集合为(∁UA)∩B.故选A.【答案】　A4．已知U＝R，A＝{x

12、x>0}，B＝{x

13、x≤－1}，则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝(　　)A．∅B．{x

14、x≤0}C．{x

15、x>－1}D．{x

16、x>0，或x≤－1}【解析】　由题可知∁UA＝{x

17、x≤0}，∁UB＝{x

18、x>－1}，∴A∩(

19、∁UB)＝{x

20、x>0}，B∩(∁UA)＝{x

21、x≤－1}，∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]＝{x

22、x>0，或x≤－1}．【答案】　D5．已知集合A＝{x

23、x

24、12【解析】　∁RB＝{x

25、x≤1，或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.【答案】　C二、填空题6．已知集合A＝{x

26、0≤x≤5}，B＝{x

27、2≤x<5}，则∁AB＝________.【解析】　把集合A看作全集，故∁AB＝{x

28、0≤x

29、<2，或x＝5}．【答案】　{x

30、0≤x<2，或x＝5}7．如果S＝{x∈N

31、x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁SA)∪(∁SB)＝________.【解析】　S＝{0,1,2,3,4,5}，(∁SA)∪(∁SB)＝∁S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}．【答案】　{0,1,3,4,5}8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

32、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.【导学号：04100011】【解析】　∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}

33、，∴0＋3＝－m，∴m＝－3.【答案】　－3三、解答题9．已知全集U＝{x

34、x≤4}，集合A＝{x

35、－2

36、－3

37、x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x

38、－2

39、x≤－2，或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x

40、－3

41、

42、x

43、<4}，a∈U，集合A＝{x

44、(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x

45、x2＋2x

46、－3＝0}，求(∁UA)∩B.【解】　U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，A＝{a,1}，B＝{－3,1}．∴当a＝1时，(∁UA)∩B＝{－3}；当a＝－3时，(∁UA)∩B＝∅；当a≠1，－3时，(∁UA)∩B＝{－3}．综上，a＝－3时，(∁UA)∩B＝∅；a≠－3，a∈U时，(∁UA)∩B＝{－3}．[能力提升]1．已知全集U＝{x

47、－1

48、11

49、，又因为A是U的子集，故需a≤9，所以a的取值范围是1

50、x2－3x＋2＝0}，则图136中阴影部分表示的集合为(　　)图136A．{－1，－2}B．{1,2}C．{－2,1}D．{－1,2}【解析】　由Venn图可知，阴影部分的元素为属于P且不属于Q的元素构成，所以用集合表示为P∩(∁UQ)，又Q＝{x

51、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以P∩(∁UQ)＝{－1，－2}．故选A.【答案】　A3．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，

52、若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝________.【解析】　∵B∪(∁UB)＝A，∴U＝A.∴x2∈A，∴x2＝3或x2＝x，解得x＝±，0.当x＝时，B＝{1,3}，∁UB＝{}；当x＝－时，B＝{1,3}，∁UB＝{－}；当x＝0时，B＝{1,0}，∁UB＝{3}．【答案】　{}或{－}或{3}4．已知集合A＝{x

53、－1≤x≤