高考数学总复习 第7章 第1节 不等关系与不等式课时跟踪检测 理(含解析)新人教版

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1、【优化指导】2015高考数学总复习第7章第1节不等关系与不等式课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(2014·深圳模拟)设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．a3＞b3　　　　B.＜C．ab＞1　　　　D．lg(b－a)＜0解析：选D　因为0＜b＜a＜1，所以0＜b－a＜1，故lg(b－a)＜0成立，选D.2．对于原命题：“已知a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，则在该命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4

2、解析：选C　当c＝0时，ac2＞bc2不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误．原命题的逆命题为“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2，选C.3．(2014·丹东调研)若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－

3、b

4、的取值范围是(　　)A．(－1,3)　　　　B．(－3,6)C．(－3,3)　　　　D．(1,4)解析：选C　∵－4＜b＜2，∴0≤

5、b

6、＜4.∴－4＜－

7、b

8、≤0.又∵1＜a＜3，∴－3＜a－

9、b

10、＜3.故选C.4．已知a＜

11、0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是(　　)A．a＞ab＞ab2　　　　B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2　　　　D．ab＞ab2＞a解析：选D　因为a＜0，－1＜b＜0，所以ab2－a＝a(b2－1)＞0，ab2－ab＝ab(b－1)＜0，所以ab＞ab2＞a，故选D.5．(2014·长春模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a＋＞b＋　　　　B.＞C．a－＞b－　　　　D.＞解析：选A　取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－6是(0，＋∞)上的增

12、函数，但函数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以a＞b＞0时f(a)＞f(b)必定成立，但g(a)＞g(b)未必成立．所以a－＞b－⇔a＋＞b＋，故选A.6．(2011·浙江高考)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件解析：选D　∵0＜ab＜1，∴a，b同号．当a，b同正时，由0＜ab＜1易得b＜；当a，b同负时，由0＜ab＜1易得b＞.因此0＜ab＜1⇒/b＜；反之，由b＜

13、得b－＜0，即＜0，所以或因此b＜⇒/0＜ab＜1.综上知“0＜ab＜1”是“b＜”的既不充分也不必要条件.7．(2013·浙江高考)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝，a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)A．a∧b≥2，c∧d≤2　　　　B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2　　　　D．a∨b≥2，c∨d≥2解析：选C　由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab≥4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中

14、至少有一个小于等于2，故选C.8．已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③＞－；④a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式为(　　)A．①②③　　　　B．①②④C．①③④　　　　D．②③④解析：选A　由a＞b＞0可得a2＞b2，①正确；由a＞b＞0可得a＞b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴2a＞2b－1，②正确；∵a＞b＞0，∴＞，∴()2－(－)2＝2－2b＝2(－)＞0，∴＞－，③正确；若a＝3，b6＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3＜2a2

15、b，④错误．综上①②③正确，故选A.9．(2014·九江模拟)若角α、β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．解析：　∵－＜α＜β＜，∴－π＜α－β＜0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－＜2α－β＜.10．若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1＜a2，b1＜b2，所以(a1－a2)(b1－b2)＞

16、0，所以a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1.11．(2014·石家庄模拟)a，b∈R，使a＜b和＜同时成立的条件是________．解析：a＜0＜b　由a＜b两边同除以ab得，若ab＜0，则＞，即＜；若ab＞0，则＞.所以使a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.12．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，给出下列不等式：①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2，其中对一切满足条件的a，b恒成