2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用模拟演练 文

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.9函数模型及其应用模拟演练文[A级 基础达标](时间:40分钟)1.现有一组数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(  )A.v=log2tB.v=logtC.v=D.v=2t-2答案 C解析 取t=1.99≈2(或t=5.1≈5),代入A得v=log22=1≠1.5;代入B,得v=log2=-1≠1.5;代入C,得v==1.5;代入D,得v=2×2-2=2≠1.5,故选C.2.[2017·河南模拟]

2、根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是(  )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16答案 D解析 (回顾检验法)∵=15,故A>4,则有=30,解得c=60,A=16,将c=60,A=16代入解析式检验知正确.故选D.3.某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件(  )A.100元B.110元C

3、.150元D.190元答案 D解析 设售价提高x元,利润为y元,则依题意得y=(1000-5x)×(20+x)=-5x2+900x+20000=-5(x-90)2+60500.故当x=90时,ymax=60500,此时售价为每件190元.4.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg2≈0.3010)(  )A.3B.4C.5D.6答案 B解析 设至少要洗x次,则x≤,∴x≥≈3.322,因此需4次,故选B.5.[2017·武汉模拟]国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的

4、按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.若某人共纳税420元,则这个人的稿费为(  )A.3000元B.3800元C.3818元D.5600元答案 B解析 由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y=显然由0.14(x-800)=420,可得x=3800.6.某生产厂商更新设备,已知在未来x(x>0)年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y=4x2+64,欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为________.答案 4解析 =4x+≥2=32,当且仅当4x=,即x=4时等号成立.7.若某商场将彩电价格由原价(

5、2250元/台)提高40%,然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”,则商场每台彩电比原价多卖________元.答案 270解析 由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1+40%)×80%-2250=270(元).8.[2017·盐城模拟]某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为________.答案 180解析 依题意,知=,即x=(24-y),∴阴影部分的面积S=xy=(24-y)y=(-y2+24y)(8

6、甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润是100元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.解 (1)根据题意,200≥3000,整理得5x-14-≥0,即5x2-14x-3≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元,则y=·100=9×104=9×104,故x=6时,ymax=457500元.10.一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一

7、半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?解 (1)设每年降低的百分比为x(0<x<1).[B级 知能提升](时间:20分钟)11.[2017·云南联考]某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是(  )答案 A解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快,故总产量迅速增长,图中符合这个规

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