2018版高考数学一轮总复习 第5章 数列 5.3 等比数列及其前n项和模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前n项和模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)A．4×nB．4×n－1C．4×nD．4×n－1答案　B解析　由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以an＝4×n－1＝4×n－1.2．[2017·常州模拟]在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)A．1B．－C．1或－D．－1或答案　C解析　根据已知条件得∴＝3，即2q2－q－1＝0，解

2、得q＝1或q＝－.3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则S9的值是(　　)A．255B．256C．511D．512答案　C解析　解法一：依题意，设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵S3＝7，S6＝63，∴解得∴S9＝511，选C.解法二：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，∴S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，∵S3＝7，S6＝63，∴S9－S6＝448，∴S9＝448＋S6＝448＋63＝511，选C.4．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D

3、．－7答案　D解析　设数列{an}的公比为q，由得或所以或所以或所以a1＋a10＝－7.5．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于(　　)A．35B．33C．31D．29答案　C解析　设等比数列{an}的公比是q，所以a3a5＝aq6＝a1，得a1q6＝，即a7＝.又a4＋a7＝2×，解得a4＝2，所以q3＝＝，所以q＝，a1＝16，故S5＝＝＝31，故选C.6．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.答案　解析　

4、由题意得两式作差，得a1q2＋a1q3＝3a1q(q2－1)，即2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)．7．等比数列{an}满足：对任意n∈N*,2(an＋2－an)＝3an＋1，an＋1>an，则公比q＝________.答案　2解析　由题知2(anq2－an)＝3anq，即2q2－3q－2＝0，解得q＝2或q＝－，又an＋1>an，故q＝2.8．[2017·重庆模拟]已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.答案　64解析　由a1、a2、a5成等比数列，得(a1

5、＋d)2＝a1(a1＋4d)，即(1＋d)2＝1＋4d，解得d＝2(d＝0舍去)，S8＝×8＝64.9．[2016·全国卷Ⅰ]已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．解　(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此数列{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为

6、Sn，则Sn＝＝－.10．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a＝Sn＋1＋Sn.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n－1·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.解　(1)因为a＝Sn＋1＋Sn，①所以当n≥2时，a＝Sn＋Sn－1，②①－②得a－a＝an＋1＋an，即(an＋1＋an)(an＋1－an)＝an＋1＋an，因为an>0，所以an＋1－an＝1，所以数列{an}从第二项起，是公差为1的等差数列．由①知a＝S2＋S1，因为a1＝1，所以a2＝2，所以当n≥2时，an＝2＋(n－2)×1，即an＝n.③又因为a1＝

7、1也满足③式，所以an＝n(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝a2n－1·2an＝(2n－1)·2n，Tn＝2＋3·22＋5·23＋…＋(2n－1)·2n，④2Tn＝22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，⑤④－⑤得－Tn＝2＋2×22＋…＋2×2n－(2n－1)·2n＋1，所以－Tn＝2＋－(2n－1)·2n＋1，故Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.[B级　知能提升](时间：20分钟)11．[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(　　)A

8、．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　若对任意的正整数n，