2018高考数学异构异模复习 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的极值与最值撬题 文

《2018高考数学异构异模复习 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的极值与最值撬题 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018高考数学异构异模复习考案第三章导数及其应用3.2.2函数的极值与最值撬题文1．对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)A．－1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值D．点(2,8)在曲线y＝f(x)上答案　A解析　由A知a－b＋c＝0；由B知f′(x)＝2ax＋b,2a＋b＝0；由C知f′(x)＝2ax＋b，令f′(x)＝0可得x＝－，则f＝3，则＝3；由D知4a＋2b＋c＝8.假设A选项错误

2、，则得满足题意，故A结论错误．同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A.2．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d为常数)，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则2＋(c－3)2的取值范围是(　　)A.B．(，5)C.D．(5,25)答案　D解析　因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，f′(x)的两个根分别在(0,1)和(1,2)内，所以f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，即作出可行域如图中阴影部分所示(不包括b轴)，2＋(c－3)2表示可

3、行域内一点到点P的距离的平方，由图象可知，P到直线3＋2b＋c＝0的距离最小，即2＋(c－3)2的最小值为2＝5，P到点A的距离最大，此时2＋(c－3)2＝25，因为可行域的临界线为虚线，所以所求范围为(5,25)，故选D.3．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－，1)B．[－，1)C．[－2,1)D．(－2,1)答案　C解析　令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝－1为函数f(x)的极大值点，x＝1为函数f(x)的极小值点．函数f(x)在区间(a,

4、6－a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6－a2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2，解得－

5、kπ＋3π)(k∈Z)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，故当x＝2kπ＋2π(k∈Z)时，f(x)取极小值，其极小值为f(2kπ＋2π)＝－e2kπ＋2π(k∈Z)，又0≤x≤2015π，所以f(x)的各极小值之和S＝－e2π－e4π－…－e2014π＝－，故选D.5．已知点M在曲线y＝3lnx－x2上，点N在直线x－y＋2＝0上，则

6、MN

7、的最小值为________．答案　2解析　当点M处的曲线的切线与直线x－y＋2＝0平行时

8、MN

9、取得最小值．令y′＝－2x＋＝1，解得x＝1，所以点M的坐标为(1，－1)，

10、所以点M到直线x－y＋2＝0的距离为＝2，即

11、MN

12、的最小值为2.6．函数f(x)＝x3－3x2＋6在x＝________时取得极小值．答案　2解析　依题意得f′(x)＝3x(x－2)．当x<0或x>2时，f′(x)>0；当0

13、在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值．解　(1)由题意知，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，又f′(x)＝lnx＋＋1，所以a＝1.(2)k＝1时，方程f(x)＝g(x)在(1,2)内存在唯一的根．设h(x)＝f(x)－g(x)＝(x＋1)lnx－，当x∈(0,1]时，h(x)<0，又h(2)＝3ln2－＝ln8－>1－1＝0，所以存在x0∈(1,2)，使得h(x0)

14、＝0.因为h′(x)＝lnx＋＋1＋，所以当x∈(1,2)时，h′(x)>1－>0，当x∈[2，＋∞)时，h′(x)>0，所以当x∈(1，＋∞)时，h(x)单调递增．所以k＝1时，方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)内存在唯一的根．(3)由(2)知方程f(x)＝g(x)在(1,2)内存在唯一的根x0，且x∈(0，x0)时，f(x)