2018高考数学异构异模复习 第六章 数列 课时撬分练6.1 数列的概念及其表示 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第六章数列课时撬分练6.1数列的概念及其表示文 时间:60分钟基础组1.[2016·衡水二中月考]数列{an}的通项an=,则数列{an}中的最大值是(  )A.3B.19C.D.答案 C解析 因为an=,运用基本不等式得,≤,由于n∈N*,不难发现当n=9或10时,an=最大,故选C.2.[2016·枣强中学模拟]数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,{an}的通项公式为(  )A.an=2n-1B.an=n2C.an=D.an=答案 D解析 设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an==.3.[201

2、6·衡水二中期末]已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10等于(  )A.1B.9C.10D.55答案 A解析 ∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1.即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.4.[2016·武邑中学猜题]已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5等于(  )A.-16B.16C.31D.32答案 B解析 当n=1时,S1=2a1-1,∴a1=1.当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,∴an=2an-2an-1,∴a

3、n=2an-1.∴{an}是等比数列且a1=1,q=2,故a5=a1×q4=24=16.5.[2016·冀州中学仿真]已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于(  )A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-1答案 C解析 由题设可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2.代入四个选项检验可知an=2n-1.故选C.6.[2016·武邑中学预测]已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)n,则当an取得最大值时,n等于(  )A.5B.6C.5或6D.7答案 C解析 由题意知∴∴∴n=5或6.7.[2016

4、·衡水二中模拟]在数列{an}中,a1=1,an+1-an=2n+1,则数列的通项an=________.答案 n2解析 ∵an+1-an=2n+1.∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1=n2(n≥2).当n=1时,也适用an=n2.8.[2016·枣强中学期末]已知数列{an}的首项a1=2,其前n项和为Sn.若Sn+1=2Sn+1,则an=________.答案 解析 由Sn+1=2Sn+1,则有Sn=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1=2an,又S2

5、=a1+a2=2a1+1,a2=3,所以数列{an}从第二项开始成等比数列,∴an=9.[2016·衡水二中仿真]已知数列{an}中,a1=1,a2=2,设Sn为数列{an}的前n项和,对于任意的n>1,n∈N*,Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)都成立,则S10=________.答案 91解析 ∵两式相减得an+2+an=2an+1(n≥2),∴数列{an}从第二项开始为等差数列,当n=2时,S3+S1=2S2+2,∴a3=a2+2=4,∴S10=1+2+4+6+…+18=1+=91.10.[2016·枣强中学期中]如图所示的图形由小正方形组成,请观察图①至图

6、④的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是________.答案 解析 由已知,有a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,∴a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n,各式相加,得an-a1=2+3+…+n,即an=1+2+…+n=,故第n个图形中小正方形的个数是.11.[2016·衡水二中热身]已知数列{an}满足:a1=1,2n-1an=an-1(n∈N*,n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于?解 (1)n≥2时,=n-1,故an=·…···a1=n-1·n-2·…·2·

7、1=1+2+…+(n-1)=,当n=1时,a1=0=1,即n=1时也成立.∴an=.(2)∵y=(n-1)n在[1,+∞)上单调递增,∴y=在[1,+∞)上单调递减.当n≥5时,≥10,an=≤.∴从第5项开始及以后各项均小于.12.[2016·武邑中学期末]已知数列{an}满足an+1=且a1=,求a2015.解 ∵a1=∈,∴a2=2a1-1=.∵a2∈,∴a3=2a2-1=.∵a3∈,∴a4=2a3==a1,∴{an}是周期数列,T=3,∴a2015=a3×671+2=a2=.能力组13.[2016·衡水二中预测]已知数列{an}满足条件a1+a2+a3+…

8、+an=2

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