2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.12定积分与微积分基本定理模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　质点在时间[1,2]内的位移为(t2－t＋2)dt＝＝.2．[2017·金版创新]函数f(x)＝则dx的值为(　　)A．π＋6B．π－2C．2πD．8答案　A解析　－2f(x)dx＝(2－x)dx＋dx＝＋×π×22＝6＋π，故选A.3.如图，在矩形OABC内：记抛物

2、线y＝x2＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M(图中阴影部分)．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　根据定积分知识可得阴影部分面积S＝[(x＋1)－(x2＋1)]dx＝，点P落在区域M内的概率为关于面积的几何概型，所以由几何概型的概率计算公式得P＝＝，故选B.4．[2017·合肥模拟]由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)A．2B．3C．1D．8答案　A解析　S＝(m－)dx＝＝m3－m3＝，解得m＝2.5．[2017·广州质检]定积分

3、

4、x2－2x

5、dx＝(　　)A．5B．6C．7D．8答案　D解析　∵

6、x2－2x

7、＝∴

8、x2－2x

9、dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8.6．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．答案　解析　根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为S＝×1×1＋cosxdx＝＋sinx＝＋sin－sin0＝.7．[2014·辽宁高考]正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，

10、则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案　解析　由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P＝＝＝＝.8．[2017·金版创新]若m>1，则f(m)＝dx的最小值为________．答案　－1解析　f(m)＝dx＝＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立．9．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．解　由图知解方程组得交点(1,1)，解方程组得交点(3,9)，由此所围图形面积为：S＝(3x－x)dx＋(3x－x2)dx＝.10．求由抛物线y2＝x－1与其在点(2,1)，(2，－1)处的切线所围成的面积．解

11、　y＝±，y′x＝±.∵过点(2,1)的直线斜率为y′

12、x＝2＝，直线方程为y－1＝(x－2)，即y＝x.同理，过点(2，－1)的直线方程为y＝－x，抛物线顶点在(1,0)．如图所示．由抛物线y2＝x－1与两条切线y＝x，y＝－x围成的图形面积为：S＝S△AOB－2dx＝×2×2－2×＝2－(1－0)＝.[B级　知能提升](时间：20分钟)11．[2017·河北五校联考]若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2答案　A解析　因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以由f(f(1

13、))＝1得a3＝1，所以a＝1.12．图中阴影部分的面积是(　　)A．16B．18C．20D．22答案　B解析　由得或则阴影部分的面积为S＝2dx＋(－x＋4)dx＝x＝＋＝18.13．[2017·山西模拟]曲线＋＝1与两坐标轴所围成图形的面积是________．答案　解析　将曲线＋＝1转化为y＝(1－)2，且x≥0，y≥0.令y＝0，可知曲线与x轴交点为(1,0)，则曲线与两坐标轴所围成的面积S＝(1－)2dx＝(1－2＋x)dx＝＝1－＋＝.14.[2017·信阳调研]在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定t的值，使图

14、中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．解　面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1－t.即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.所以阴影部分面积S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0时，得t＝0或t＝.t＝0时，S＝；t＝时，S＝；t＝1时，S＝.所以当t＝时，S最小，且最小值为.