2018版高考数学一轮总复习 第9章 统计、统计案例及算法初步 9.3 变量相关关系与统计案例模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第9章统计、统计案例及算法初步9.3变量相关关系与统计案例模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．[2014·湖北高考]根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0答案　B解析　由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0.2．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是＝x＋a，且x1＋x2＋x

2、3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6.则实数a的值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意可知样本点的中心为，则＝×＋a，解得a＝.3．[2017·豫北模拟]根据如下样本数据：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回归方程为＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就(　　)A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位C．增加7.9个单位D．减少7.9个单位答案　B解析　依题意得＝0.9，故a＋b＝6.5　①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b＋a　②，联立①

3、②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位，故选B.4．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是(　　)P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认

4、为“爱好该项运动与性别无关”答案　C解析　因为K2的观测值k≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．5．[2017·安庆模拟]某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　　)A．66%B．67%C．79%D．84%答案　D解析　∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，∴可以估计该

5、城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.6．[2016·广西模拟]已知某四个家庭2015年上半年总收入x(单位：万元)与总投资y(单位：万元)的对照数据如表所示：x3456y2.53m4.5根据上表提供的数据，若用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则m的值为________．答案　4解析　＝＝＝4.5，＝＝，因为样本点的中心(，)一定在回归直线上，所以＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝4.7．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关

6、，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．答案　95%解析　由题意知，K2＝≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．8．[2017·武邑模拟]对具有线性相关关系的变量x，y有10组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，其回归直线方程为＝－3＋

7、2x，若xi＝17，则yi的值等于________．答案　4解析　依题意＝＝1.7，而直线＝－3＋2x一定经过(，)，所以＝－3＋2＝－3＋2×1.7＝0.4，∴yi＝0.4×10＝4.9．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩(单位：分)数据的茎叶图如图1所示：(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度(只需给出结论)；(2)甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．解　(1)甲组数据的中位数＝＝78.5，乙组数

8、据的中位数＝＝78.5.由茎叶图可知，甲组数据较集中，乙组数据较分散．(2)结合茎叶图可知a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01.(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，试验的所有基本事件共有100个，其中事