2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.3 非（not）学案 新人教a版选修2-1

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1、1.3.3　非(not)学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别.知识点一　逻辑联结词“非”思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根.(2)p：y＝tanx是偶函数；q：y＝tanx不是偶函数.答案　两组命题中，命题q都是命题p的否定.“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中

2、的补集∁UA.梳理　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题.知识点二　“p∧q”与“p∨q”的否定1.对复合命题“p∧q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”.对复合命题“p∨q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”.复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假.2.语句“a∈A或a∈B”的否定形式

3、是“a∉A且a∉B”，语句“a∈A且a∈B”的否定形式是“a∉A或a∉B”.对有些不含“且”“或”的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如“>0”的含义是“有意义且>0”，故其否定应为“无意义或≤0”，即“x＝0或<0”.知识点三　命题的否定与否命题思考　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案　命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等.命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原

4、命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定.梳理　(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定.①“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别；②p与“非p”的真假必须相反；③“非p”必须包含p的所有对立面.(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.类型一　綈p命题及构成形式例1　写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零.(3)若x

5、y＝0，则x≠0且y≠0.反思与感悟　綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”等.跟踪训练1　写出下列命题的否定形式.(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数.解　(1)綈p：y＝sinx不是周期函数.(2)綈p：3≥2.(3)綈p：空集不是集合A的子集.(4)綈p：5是75的约数.类型二　命题的否定的真假应用例2　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－a

6、x＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.解　命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⇔，解得a≤－1.命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，等价于a＝0或由于⇔解得0

7、

8、x2－x

9、≤2，q：x∈Z，若“p∧q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为________.答案　{x

10、－12，因为“p∧q”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故－1