.概率的基本性质

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1、教师课时教案备课人授课时间课题3.1.3概率的基本性质课标要求正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;教学目标知识目标正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系技能目标通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。情感态度价值观通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。重点概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。难点概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。教学过程及方法问

2、题与情境及教师活动学生活动一、情境设置,导入新课:教学设计:1、创设情境:(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?2、基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩

3、B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).3、例题分析:例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环;事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环;事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.学生思考学生可自由讨论。1教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师

4、活动学生活动分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。解:A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).例2抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,B为“出现偶数点”,已知P(A)=,P(B)=,求出“出现奇数点或偶数点”.分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解.解:记“出现奇数点或偶数

5、点”为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=1答:出现奇数点或偶数点的概率为1例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方块(事件B)的概率是,问:(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?分析:事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1—P(C).解:(1)P(C)=P(A)+P(B)=(2)P(D)=1—P(C)=例4袋中

6、有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;P(C∪D)=P(C)+P(D)=;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.

7、学生推出学生思考并总结2教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动练习:P121课后习题课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2

8、)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。教学小结课后反思3亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示

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