.曲线的交点与轨迹

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn20.2曲线的交点与轨迹【知识网络】1．掌握求曲线的交点的基本方法，进一步提高运算能力．2．掌握求动点轨迹的基本步骤和常用方法．3．了解部分曲线系方程的共同特征．4．进一步体验数形结合等数学思想方法．【典型例题】[例1]（1）点M到定点F（0，－4）的距离比它到直线y=5的距离少1，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．（2）曲线关于点M（3，5）对称的曲线方程是（）A．B．C．D．（3）若△ABC的三个顶点A，B，C所对的三边a,b,c（a＞b＞c)成等差数列，A（－1，0）

2、，C（1，0），则顶点B的轨迹方程是（）A．B．（x≠±2)C．(x＞0且x≠2)D．(x＜0且x≠－2)（4）两圆x2＋y2＋2x－3y＋1=0,2x2＋2y2＋x－4y=0公共点的直线方程是．（5）过直线4x－5y＋1=0与直线x－y＋2=0的交点，且平行与直线2x－3y=0的直线方程是．[例2]动点A、B在直线x=－１上移动，设P(－4,0)，∠APB=60°，求△APB外心的轨迹方程． [例3]直线l：y=kx＋1与双曲线C：2x2－y2=1的右支交于不同的两点A，B，求实数k的取值范围．[例4]如图，A，B是两个定点，且

3、AB

4、=2，

5、动点M到A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3．（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；（2）求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比是定值；（3）若点P到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标．ABPMlk【课内练习】1．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2．抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x+y+1=0，则抛物线的顶点是（）A．（0，0）B．（1，0

6、）C．(0,－1)D．(1,1)3．椭圆x2＋4y2=13与圆x2＋y2=4公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．44．设抛物线，其横坐标分别是、，而直线y=kx+b与x轴交点的横坐标是，那么，，的关系是（）A、=+B、C、D、=+5．已知点A（－1，0），B（1，0），动点P满足

7、PA

8、＋

9、PB

10、=2，则P点的轨迹方程是． 6．与椭圆具有共同焦点，且经过点（1，2）的椭圆方程是．7．如下关于双曲线的四个命题：(1)若左焦点F对应的左准线与实轴相交于N，则双曲线的左顶点分有向线段所成的比等于离心率e；(2)双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔

11、；(3)当两条双曲线有共同的渐近线时，这两条双曲线的离心率相等；(4)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则双曲线的离心率是．其中真命题的序号是．8．已知△ABC的两个顶点坐标分别是A（－2，0）、B（0，－2），第三个顶点C在曲线上移动，求△ABC的重心轨迹方程．9．当a为何值时，曲线与曲线y2=x有公共点？10．已知点F（1，0），直线，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设与x轴相交于H，直线BF与曲线C相交于P、Q两点，求证：向量与向量的夹角相等．．20

12、.2曲线的交点与轨迹A组1．已知点A（－2，0），B（3，0），动点P（x,y)满足·=x2,则P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2．过原点的直线交于两个不同的点，则直线的斜率的取值范围是（）3．若抛物线y2=x与圆有且仅有三个公共点，则a的可取值集合是（）A．｛1｝B．｛｝C．（－1，1）D．（，1）4．求抛物线y2=20x上各点和点(10，0)所连的线段中点的轨迹方程是．5．抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2－4x2+8y=0(y≠0),则其顶点运动的轨迹方程为．6．由圆x2＋y2=4上任意一点向x轴作垂线，求垂线夹在圆

13、周和x轴间的线段中点的轨迹方程． 7．已知椭圆的一个焦点F1（0，－2），对应的准线方程为y=－，且一个顶点的坐标为（0，3）（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=－平分，若存在求出的倾斜角的范围，若不存在请说明理由．8．在直角坐标平面内，已知两点A（－3，0）及B（3，0），动点P到点A的距离为8，线段BP的垂直平分线交AP于点Q．（1）求点Q的轨迹T的方程；（2）若过点B且方向向量为（－1，）的直线l，与（1）中的轨迹T相交于M、N两点，试求△AMN的面积．B组1．抛物线上存在关于直线x+

14、y=0对称的两点，则的取值范围是（）A、B、C、D、2．方程x2cosθ+(2cosθ－1)y2=1(θ∈)表示双曲线的充要条件是（）A．θ∈（，）∪