年春人教a版数学必修五综合检测：第三章　不等式

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1、第三章　学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　A　)A．M＞N　　　　　　B．M≥NC．M＜ND．M≤N[解析]　M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝(a＋)2＋＞0，∴M＞N.故选A．2．(2016·浙江文，5)已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　D　)A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0[

2、解析]　根据题意，logab>1⇔logab>logaa⇔或.当时，0a>1，∴b－1>0，b－a>0.∴(b－1)(b－a)>0，故选D．3．(2016·哈三中一模)已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16＝(　D　)A．16B．8C．2D．4[解析]　由题意，得2b9＝1＋3，b9＝2.因为{bn}是等比数列，所以b2b16＝b＝4.故选D．4．(2016·北京文，7)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(　C　)A．－1B．3C．7D．8

3、[解析]　依题意得kAB＝＝－2，∴线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈[2,4]，即y＝－2x＋9，x∈[2,4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2,4]，设h(x)＝4x－9，易知h(x)＝4x－9在[2,4]上单调递增，故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7.故选C．5．若点(x，y)在第一象限，且在直线2x＋3y＝6上移动，则logx＋logy的最大值是(　A　)A．1B．－1C．2D．－2[解析]　由题意x＞0，y＞0,2x＋3y＝6，∴u＝logx＋logy＝log(x·y)＝log[(2x·3y)]≤log[()2]＝

4、1，等号在2x＝3y＝3，即x＝，y＝1时成立．故选A．6．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是(　A　)A．a≤－4B．a≥－4C．a≥－12D．a≤－12[解析]　∵y＝2x2－8x－4(1≤x≤4)在x＝4时，取最大值－4，当a≤－4时，2x2－8x－4≥a存在解．故选A．7．若x∈(0，)时总有loga2－1(1－2x)>0，则实数a的取值范围是(　D　)A．

5、a

6、<1B．

7、a

8、

9、a

10、>D．1<

11、a

12、<[解析]　∵x∈(0，)，∴0<1－2x<1.又∵此时总有loga2－1(1－2x)>0，∴0

13、<1，∴1<

14、a

15、<.故选D．8．(2015·河南六市联考)已知正数x，y满足，则z＝4－x·y的最小值为(　C　)A．1B．C．D．[解析]　由于z＝4－x·y＝2－2x－y，又不等式组表示的平面区域如图所示．易知m＝－2x－y经过点A时取得最小值，由得A(1,2)，所以zmin＝2－2×1－2＝，选C．9．(2016·重庆巴蜀中学一诊)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝b，且sin(A－C)＝2cosAsinC，则b＝(　C　)A．6B．4C．2D．1[解析]　由sin(A－C)＝2cosAsinC，得sinAcosC－c

16、osAsinC＝2cosAsinC，即sinAcosC＝3cosAsinC．由正余弦定理，得a·＝3c·，整理得2(a2－c2)＝b2.①又a2－c2＝b，②　联立①②得b＝2，故选C．10．下列函数中，最小值是4的函数是(　C　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0

17、，则log3x＜0，logx81＜0，∴排除D．11．(2016·全国卷Ⅰ理，8)若a>b>1,00，所以y＝xc为增函数，又a>b>1，所以ac>bc，A错．对于选项B，abc

18、D．[3,12][解析]