中考复习教案教案：第1课时二函数y

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1、精品教学目标：1、使学生知道二次函数的意义；2、使学生会用描点法画出二次函数y=x2的图象，并结合y=x2的图象，初步理解抛物线及其有关概念．3、进一步培养学生用描点法画函数图象的能力；4、向学生进行数形结合的数学思想方法的教育．教学重点：二次函数的意义及二次函数y=x2的图象的画法．因为它们是研究二次函数的重要基础．教学难点：正确画出二次函数y=x2的图象．因为它的图象是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数y=x2的图象的具体形状和变化趋势，所以不易把握．教学过程：一、新课引入：我们已经在介绍了函数的一些基本知

2、识的基础上介绍了一种特殊的函数——一次函数（包括正比例函数），从今天开始，我们将来介绍另一种特殊的函数——二次函数．（板书）二、新课讲解：首先，我们来看两个实际问题：（出示幻灯）1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式？这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心．然后把答案写在黑板上留用．2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式．这个问题其实就是13．2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是S=l（30-l），再继续提

3、问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上．提问：比较S=πR2与S=30l-l2 这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：一般地，如果y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），那么，y叫做x的二次函数．提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？

4、由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a≠0）；y=ax2+c（a≠0）；y=ax2（a≠0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？精品通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫．练习一：P．116中1、2口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因．提问：根据我们所学知道，一次函数的图象是条直线，那么二次函数的图象又是什么样的呢？这个问题主要是为了引起

5、学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究y=x2．另一方面也使同学认识到研究问题要由简到繁的基本方法．所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图象方法与步骤，我们应怎样画二次函数y=x2的图象呢？可由学生先回答画函数图象的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图象的方法．（1）列表：①自变量x的取值范围是什么？②要画这个图，你认为x取整数还是取其它数较好？③看x2，它是一个数

6、的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时，x2的值相同．④若选7个点画图，你准备怎样选？通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使学生初步学会画二次函数图象时选点的技巧．② 我们应怎样连接这7个点？让学生先连一次试试，然后教师演示．关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以．注意：我们所画的只是近似图象．接下来，让学生观察这个函数图象提问：1．函数y=x2的图象有什么特点？答：是轴对称图形．2．你是怎样判断函数y=x2的

7、图象有上述特征的？这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度．学生回答完上面的问题之后就可指出：函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．（板书）在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲．再结合图象指出：抛物线y=x2是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即（0，0）点．关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：精品从图象上直观得到：抛物线y=x2的

8、顶点是图象的最低点；从解析式上看，当x=0时，y=x2取得最小值0，（0，0）就是抛物线y=x2的顶点坐标．本节课的重点是二次函数的意义及二次函数y=x2的图象的画法．为了使学生知道二次函数的意义，首先用了