《线性代数(经济数学2)》课程习题集及答案

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1、《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。一、计算题11.设三阶行列式为求余子式M11，M12，M13及代数余子式A11，A12，A13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式3.求解下列线性方程组：其中4.问取何值时齐次线性方程组有非零解？1.问取何值时齐次线性方程组有非零解？二、计算题22.计算的值。3.计算行列式的值。4.计算的值。5.计算行列式的值。6.计算的值。7.求满

2、足下列等式的矩阵X。8.A为任一方阵，证明，均为对称阵。9.设矩阵求AB．10.已知求和11.用初等变换法解矩阵方程AX=B其中12.设矩阵求13.求的逆。14.设n阶方阵A可逆，试证明A的伴随矩阵A*可逆，并求。15.求矩阵的逆。16.求矩阵的逆。三、计算题317.设矩阵求矩阵A的秩R(A)。1.求向量组的秩。其中，，，，。2.设向量组，，可由向量组，，线性表示。试将向量，，由，，线性表示。3.问a取什么值时下列向量组线性相关？a1(a11)Ta2(1a1)Ta3(11a)T4.求下列向量组的秩,并求一个最大无关组a1(1214)Ta2(9100104)Ta3(2428)T。四、计

3、算题45.求线性方和组的解6.求解下列线性方程组7.当a、b为何值时，线性方程组有解，当其有解时，求出其全部解。8.求解齐次线性方程组9.求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系10.试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵．11.设矩阵求A的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P。12.求一个正交变换将二次型f2x123x223x334x2x3化成标准形。13.求一个正交变换将二次型fx12x22x32x422x1x22x1x42x2x32x3x4化成标准形。14.试求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵。五、计算题5（略）……答案一、计算题11.解：，（

4、3分），（6分），（8分）2.解：对照范德蒙行列式，此处a1=4，a2=3，a3=7，a4=-5（3分）所以有（5分）=10368（8分）3.解：写出系数行列式D（3分）D为n阶范德蒙行列式，据题设（5分）由克莱姆法则知方程组有唯一解。易知（8分）4.解系数行列式为（4分）令D0得0或1（6分）于是当0或1时该齐次线性方程组有非零解（8分）5.解系数行列式为（4分）(1)3(3)4(1)2(1)(3+)(1)32(1)23（6分）令D0得02或3于是当02或3时该齐次线性方程组有非零解（8分）二、计算题22.解：（4分）（8分）（10分）3.解（2分）（4分）（6分）（8分）=-60

5、（10分）2.解：（5分）（10分）2.解：对于行列式，使用性质进行计算。有（第3列减第2列）（3分）（第2列减第1列）（6分）（由于2，3列对应相等）（8分）=0（10分）10.解（5分）（10分）11.解将上述等式看成（2分）由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律，得∴（4分）=（6分）=（8分）=（10分）12.证：对称阵：（20分）（4分）∴是对称阵.（6分）（8分）∴是对称阵（10分）13.解AB（2分）（6分）（8分）（10分）11.解（3分）∴（6分）而（10分）12.解（1分）（3分）（5分）（7分）（9分）∴X=A-1B（10分）16.解：（2分）（4分）（6分）（8分）

6、于是（10分）17.解：（3分）（7分）∴（10分）18.证：因为A可逆，所以

7、A

8、≠0，（1分）且于是有A*=

9、A

10、A-1（3分）对上式两边取行列式，并由方阵行列式性质（2）（注意

11、A

12、是一个数）得

13、A*

14、=

15、

16、A

17、A-1

18、=

19、A

20、n

21、A-1

22、（5分）又因

23、A-1

24、≠0（∵A可逆，由定义知A-1可逆）∴

25、A*

26、≠0所以A*是可逆的．（6分）因为（8分）可知（10分）17.解：令，（2分）于是则（4分）用伴随矩阵极易写出（6分）（8分）（10分）18.解

27、A

28、20故A1存在（2分）因为（6分）所以（10分）三、计算题319.解：对A作初等行变换，将它化为阶梯形，有（2分）（4分）（6

29、分）（8分）最后阶梯形矩阵的秩为3，所以R(A)=3（12分）17.解：把排成的矩阵A（2分）（8分）这是一个"下三角形"矩阵（12分）18.解：由上视为的线性方程组，解出来。（2分）（6分）（10分）所以（12分）17.解以所给向量为列向量的矩阵记为A（2分）由（8分）知当a1、0、1时R(A)3此时向量组线性相关（12分）18.解由（7分）知R(a1a2a3)2因为向量a1与a2的分量不成比例故a1a2线性无关所以a1a2是一个最大无关组（12分）四、