专转本真题集参考答案

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1、2006年—2010年江苏省专转本真题参考答案1、计算解：原式2、已知解：设，则当x→0时，u→∞，代入已知极限得：即3、求极限解：原式4、求极限解：5、已知,则常数a,b的值为()A、a=-1,b=-2B、a=-2,b=0C、a=-1,b=0D、a=-2,b=-1解：A=-1,b=-26、设，常数c=。解：7、计算解：8、设当x→0时，函数f(x)=x-sinx与g(x)=an是等价无穷小，则常数a,n的值为（）A.解：9、设，则x=2是f(x)的（）A、跳跃型间断点B、可去间断点C、无穷型间断点D、振荡型间断点解：10、若且f(x)在x=x0处有定义，则当A=f(x0)时f(

2、x)在x0处连续。解：要使f(x)在x0处连续，必有，而f(x)在x=x0处有定义，即f(x0)存在，故只要A=f(x0)时，f(x)在x0处就连续。11、设函数f(x)=在点x=0处连续，求常数k.解：所以，k=ln212、函数的第一类间断点是x=1解：x=0,x=1是f(x)的间断点，13、函数f(x)=在x=0处连续，则a=3.解：14、设f(x)在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)≠f(a),证明在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).证：令φ(x）=f(x)-f(x+a),则φ(x）在[0,a]上连续，且φ(0）=f(0)-f(a),φ(a）=f

3、(a)-f(2a)=f(a)-f(0)(1)若f(0)-f(a)=0,则可取ξ=0或ξ=a;(2)f(0)-f(a)≠0,则显然φ(0）与φ(a）异号，由零值定理可知，至少存在一点ξ∈（0，a）,使φ(ξ）=0,即f(ξ)=f(ξ+a)15、设y=f(x)由参数方程x=ln(1+t2),y=t-arctant确定，求解：16、设函数y=y(x)由方程确定，求解：两端对x求导得：所以，又当x=0时y=0故，用x=0,y=0及y/(0)=1代得：17、函数f(x)是可导函数，下列各式中正确的是（A）A、B、C、D、在[0,x]区间上18、函数y=y(x)由方程x=t-sint,y=1

4、-cost所确定，求解：19、设函数在x=0处可导，则常数α的取值范围是（）A、0<α<1B、0<α≤1C、α>1D、α≥1解：，当1-α<0,极限存，故α>120、设函数y=y(x)由参数方程确定，求解：21、设其中φ(x)在x=0处具有二阶连续导数，且φ(0)=0，φ/(0)=1，证明：函数f(x)在x=0处连续且可导。证：连续性：在x=0处连续。可导性：，由于φ(x)在x=0处具有二阶连续导数，故存在，所以f(x)在x=0处可导。22、已知函数，证明f(x)在x=0处连续但不可导。证：（1）因所以函数f(x)在x=0处连续。（2）因所以函数f(x)在x=0处不可导。23、设

5、函数y=y(x)由方程所确定，求解：等式两端同时求导得：上式两端再求导得：24、下列函数在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（C）A、B、y=1+∣x∣C、y=1-x2D、解：y=1-x2在[-1，1]连续，在（-1，1）内可导，且f(-1)=f(1)=0。25、求解：26、求解：原式27、求解：原式28、求曲线的切线，使切线在两坐标轴上的截距之和最小，并求出最小值。解：设切点为（x0,y0）,则,,切线方程为：，所以，令s/=0,解得x0=1,s//>0,故s为极小值即最小值等于4。29、证明：当≤常量利用最值证明证：设则f(x)在时连续，︱x︱<2时可导令，解得驻点为x=±1

6、,而f(-2)=2,f(-1)=-2,f(1)=2,f(2)=-2,即f(x)在[-2，2]上的最大值为2，最小值为-2，所以，当。30、求证：当x>0时，证：（法一）令,显然F(x)在（0，+∞）上连续由于，故F(x)在（0，+∞）上单调增加，于是：当00,即故；综上所述，当x≥0，总有（法二）当01时，F///（x）>0,从而F//（x）在（0，1〕上单调递增；所以当x>0时，F///（x）≥F///（0）=2>0,于是F/

7、（x）在（0，+∞）上单调递增；当0F（1）=0；当x≥1时，F（x）>F（1）=0,从而F(x)在[1，+∞）上单调递增,故当0F（1）=0；故当x≥1时，F（x）≥F（1）=0，综上所述，当x>0时，总有F（x）≥F（1）=0，即。31、对于一切x,证明：解：设令f/(x)=0,解得x=0,f(0)=0,故x=0为最大值点，所以f(x)≤f(0)=0,