高一上学期期末试题(含答案).doc

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1、2013-2014学年度圣泽高一上学期期末考试数学试题满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，A.5B.6C.7D.82.函数的定义域是：A.B.C.D.3.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A．B.C.D.4.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.B.C.D.5.把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：A.B.C.D.6.已知函数，则此函数的值域为：A.B.C.D.7.已知函数的图

2、像是连续不断的，有如下的对应值表：1234567123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6那么函数在区间上的零点至少有：A.2个B.3个C.4个D.5个8.若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.B.C.D.9.已知直线,互相垂直,则的值是()A.B.C.或D.或10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.11.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.

3、俯视图12.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④一、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.过点且垂直于直线的直线方程为14.圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是15.对于函数的值域16.若平面∥，点又在平面内的射影长为7，则于平面所长角的度数是三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）若，求函数的最大值和最小值.18（本小题满分12分）已知函数.（1）判断的奇偶

4、性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.19(12分)对于函数,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论20（本小题满分12分）（本小题14分）如图，棱长为1的正方体中，（1）求证：;(2)求三棱锥的体积.21．（本小题满分12分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知，）22（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，点是的中点。（1）求证：（II

5、）求证：B（III）求三棱锥的体积。答案解析一.BDACBDBCCBCC二.13.5x-4y-7=014.15.(0,]16.三.17.解：原式可变形为，(2分)即(4分)令，则问题转化为（6分）将函数配方有（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为.（10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为.（12分）18.解：（1）函数的定义域是（1分）是奇函数（4分）（2）设，且（5分）则（9分），故在内是增函数（12分）19、(1)函数为R上的增函数．证明如下：函数的定义域为R，对任意，=.…

6、………………………………4分因为是R上的增函数，，所以＜０，所以＜０即，函数为R上的增函数.……………6分(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数．………………………7分证明如下：当a＝1时，＝.对任意，＝＝－＝－，即为奇函数．……………………………12分20.解:(1)证明：（3分）在正方形中，,（5分）（6分）(2)（12分）21.解：每过滤一次可使杂质含量减少，则杂质含量降为原来的，那么过滤次后杂质含量为，（2分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1％，则有，即，（6分）则，（8分）故，（10分）考虑到，故，即至少

7、要过滤次才能达到市场要求.（12分）22.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，又，----------6分（2）连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在中，，又，则-----------------------------10分（3）在知而又-----------------------------------------14分