高一数学知识点梳理(2).doc

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1、立体几何初步与解析几何初步1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积：（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为，底面多边形的周长为，则直棱柱的侧面积；（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正

2、多边形的边长为，底面周长为，斜高为，则正棱锥的侧面积；（3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正棱台的上底面、下底面边长分别为、，对应的周长分别为、，斜高为，则正棱台的侧面积；（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的底面面积为，侧面积为，圆柱的表面积；（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为，表面积；（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为、，母线长为，则圆台的侧面积为，表面积；（7）设球的半径为，则球的表面积.5、空间几何体的体积：（

3、1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为，高为，则柱体的体积；（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为，高为，则锥体的体积；（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为、，高为，则台体的体积；（4）设圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的体积；（5）设圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的体积；（6）设圆台的上、下底面半径分别为、，高为，则圆台的体积；（7）设球的半径为，则球的体积.6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.7、平面的基本性质：公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.数学符号表示：公理2、过不

4、在一条直线上的三点，有且只有一个平面.数学符号表示：公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.数学符号表示：公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.数学符号表示：推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.9、直线与平面

5、平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示：（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示：（3）平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示：平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.数

6、学符号表示：（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.数学符号表示：11、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表示：（2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.数学符号表示：（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.数学符号表示：直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.数学符号表示：12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面

7、垂直.数学符号表示：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：13、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.数学符号表示：三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它与这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.数学符号表示：14、求异面直线所成的角（）的步骤：（1）选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，计算这个角的

8、大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.15、求直线与平面所成的角（）的步骤：（1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大