高中 必修5 等比数列 教案+练习.doc

《高中 必修5 等比数列 教案+练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、回顾：等差数列1、等差数列的前项和的公式：①；②．2、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．新知：等比数列1、定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．2、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．3、通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则．4、通项公式的变形：①；②；③；④．5、性质：若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．6、等比数列的前项和的公式：．7、等比数列

2、的前项和的性质：①若项数为，则．②．③，，成等比数列．一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为形式，可用叠加法求解；③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反

3、过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：①②③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。4、其他（1）形式，便于求和，方法：迭加；例如：有：（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。（3）形式，，方法：构造：为等比数列；例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。（4）形式：构造：为等比数列；（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若，则有最

4、大值，当n=k时取到的最大值k满足②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足三、数列求和的方法：①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；四、综合性问题中①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数

5、为类型，这样可以相乘约掉。等比数列自主练习一、选择题1.数列的前项和满足，则这个数列是().(A)等差数列（B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既不是等差数列又不是等比数列2.设等差数列的公差不为0，，若是与的等比中项，则（）（A）2（B）4（C）6（D）83.等比数列中>0，若，则=（）（A）12（B）10（C）8（D）4.已知是等比数列，则（）（A）（B）（C）（D）5.等比数列中，公比为>0且，为的前项和，记，则（）.（A）（B）<（C）（D）>6.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中

6、间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）.（A）12（B）10（C）8（D）6二、填空题7.设是由正数组成的等比数列，公比=2且，那么=.8.设等比数列的前项和为，已知成等差数列，则数列的公比=.9.在等比数列中，，则=.10.数列的前项和为，，则=.三、解答题（写出必要的文字说明或解答步骤）11.已知数列是各项均为正数的等差数列，且成等差数列，又=求证：数列为等比数列.12.已知等比数列，若，求.13.若数列满足关系，求数列的通项公式.14.已知数列的首项（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和必修5等比数列自主练习（教案）一、选择

7、题1.数列的前项和满足，则这个数列是(B).(A)等差数列（B）等比数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既不是等差数列又不是等比数列2.设等差数列的公差不为0，，若是与的等比中项，则（B）（A）2（B）4（C）6（D）83.等比数列中>0，若，则=（B）（A）12（B）10（C）8（D）4.已知是等比数列，则（C）（A）（B）（C）（D）5.等比数列中，公比为>0且，为的前项和，记，则（D）。（A）（B）<（C）（D）>6.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（

8、C）（A）12（B）10（C）8（D）6二、填空题7.设是由正数组成的等比数列，公比=2且，那么=.8.设等比数列的前项和为，已知成等差数列，则数列的