高中数理化生语英难题.docx

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1、例1用2.3g金属钠与水反应，要使100个水分子中溶有1个钠离子，需用水的质量是多少克？（1）分析：所需水的质量既包括最终溶液中的水，又包括反应掉的水。2.3g钠反应掉水以及生成的Na+均各为0.1mol，依题意，最终溶液中水的物质的量就应为10mol。根据“微粒个数之比等于其物质的量之比”即可求出水的质量。解：①设2.3g钠能反应掉水的物质的量为x2Na+2H2O=2NaOH+H22×23g2mol2mol1mol2.3gxx=②设共需要水的质量为y100H2O————Na+————NaOH100110.1mol（2）解：100个水分子中溶有1个Na+，即1mol

2、Na+对应水的物质的量应为100mol，2.3gNa为0.1mol，变成Na+其物质的量仍为0.1mol，溶液中应有水10mol包括反应消耗掉的水，即2Na +  2H2O=2NaOH+H22       　20.1mol  n(H2O)n(H2O)=0.1mol所以总共需H2O的质量为m(H2O)=(0.1mol+10mol)×18g·mol-1=181.8g例2将4克氢氧化钠溶于多少g水中，才能使每100个水分子中溶有一个钠离子？[剖析]1molNaOH溶于水，电离出1molNa+和1molOH－，每100个H2O分子溶有一个Na+，即，而n(Na+)=n(N

3、aOH)=，从而求出m(H2O)。[解答]n(Na+)=n(NaOH)==,依题意得n(H2O)=100·n(Na+)=100×0.1mol=10mol，m(H2O)=n(H2O)·M(H2O)=10mol×18g·mol－1=180g.将4克氢氧化钠溶于180克水，才能使每100个水分子中溶有一个钠离子。例3．函数y=(ex-e-x)/2的反函数　　（A）是奇函数，它在(0,+∞)上是减函数　　（B）是偶函数，它在(0,+∞)上是减函数　　（C）是奇函数，它在(0,+∞)上是增函数　　（D）是偶函数，它在(0,+∞)上是增函数　　解法1：由偶函数不存在反函数，排除

4、(B)、(D）；由e≈2.71828…>1,ex是增函数，e-x=1/ex是减函数，从而ex-e-x是增函数，进而1/2(ex-e-x)是增函数，排除（A），选（D）。　　解法2：同样是由偶函数没有反函数排除(B)、(D)；由原反函数在各自定义域上单调性相同，y=（ex-e-x）/2的单调性就决定了其反函数的单调性，取(0,+∞)内两个特殊值x1=ln2,x2=ln4试一试，立得（eln2-e-ln2）/2=1/2(2-1/2)=3/4,（eln4-e-ln4）/2=1/2(4-1/4)=15/8,由3/4<15/8，得y=1/2(ex-e-x)在(0,+∞)上单调

5、增，故舍(A)取(C)，这里，用到了特殊值验证法，或曰赋值排除法，这里因为四个选择支里，反函数在(0,+∞)的增减性都是确定的。　　解法3：含ex=t，则有t>0，且2y=t-1/t,即：t2-2yt-1=0解得：t=y±√（1+y2）因为t>0,所以t=y+√（1+y2）,由ex=t得x=lnt,即x=ln(y+√（1+y2）),故y=（ex-e-x）/2的反函数为y=f(x)，其中f(x)=ln(x+√（1+x2）),∵f(-x)=ln(-x+√（1+(-x)2）)=ln[（(1+x2)-x2）/（x+√（1+x2））]=-ln(x+√（1+x2）)=-f(x)

6、即：f(x)是奇函数。　　任取x1,x2满足0＜x1＜x2,则f(x2)-f(x1)=ln[（x2+√（1+x22））/（x1+√（1+x12））],∵(x2+√（1+x22）)-(x1+√（1+x12）)=(x2-x1)+(√（1+x22）-√（1+x12）)=(x2-x1)+[(1+x2)2-(1+x12)]/[√(1+x22)+√(1+x12)]=(x2-x1)[1+(x2+x1)/(√(1+x22)+√(1+x12))]>0,∴x2+√(1+x22)>x1+√(1+x12),又x1+√(1+x12)>0,∴(x2+√(1+x22))/(x1+√(1+x12)

7、)>1，从而得ln[(x2+√(1+x22))/(x1+√(1+x12))]>0,f(x2)-f(x1)>0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数。综合可得答案（C）。例2在一定温度下，某饱和氢氧化钠溶液体积为VmL，溶液密度为dg/cm3，质量分数为w,物质的量浓度为cmol/L，溶液中含氢氧化钠质量为mg。（1）用w来表示该温度下氢氧化钠的溶解度（S）为_________________（2）用m、V来表示溶液中溶质的物质的量浓度（c）为_____________（3）用c、d来表示溶液中溶质的质量分数（w）为_______________[解答]（1）S==